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若
a
+
b
+
c
=0，cos＜
a
，
b
＞=
1
2
，|
c
|=
3
|
a
|，則|
a
|=
 
|
b
|．
考點：平面向量數量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由于求|
a
|，|
b
|的關系，所以由已知條件得：
a
+
b
=-
c
，所以得到：(
a
+
b
)2=
c
2，所以
a
2+|
a
||
b
|+
b
2=3
a
2，所以2(
|
a
|
|
b
|
)2-
|
a
|
|
b
|
-1=0，解這個關于
|
a
|
|
b
|
的方程即可求得答案．
解答： 解：由已知條件得：
a
+
b
=-
c
；
∴(
a
+
b
)2=
a
2+|
a
||
b
|+
b
2=3
a
2；
∴2(
|
a
|
|
b
|
)2-
|
a
|
|
b
|
-1=0；
解得：
|
a
|
|
b
|
=1，∴|
a
|=|
b
|．
故答案為：1．
點評：本題考查向量的數量積的運算，而得出
a
+
b
=-
c
并對其兩邊平方是求解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在極坐標系中直線l的方程為ρsin（θ+
π
4
）=
2
，圓C的參數方程為
x=2+3cosα
y=2+3sinα
（α為參數），圓C與直線l相交于點A，B，則|AB|的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設直線l的方程為x+2y-3=0，圓O的方程為x2+y2=9，則直線l被圓O所截得的弦長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

數學上的很多結論都是通過合情推理（合乎情理的推理）來發(fā)現，然后再加以證明．合情推理又主要有歸納推理和類比推理兩種，現給出有關橢圓的一個命題：“平面內，一動圓與兩定圓都相切，若該動圓圓心的軌跡是兩個完整的橢圓，則這兩個定圓的位置關系一定是內含”，請類比給出有關雙曲線的一個命題：
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=cos2x+2sinx（x∈R）的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個實心鐵質的幾何體的正視圖，側視圖和俯視圖都是半徑為3的圓，將8個這樣的幾何體熔成一個實心的球，則該球的表面積為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a=2 
1
3
，b=log 
1
2
3，c=（
1
3
）0.2則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜c＜a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、80+7π
B、96+8π
C、96+7π
D、96+16π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則a∥α的一個充分條件是（　　）
A、α⊥β，a⊥β
B、α∩β=b，a∥b
C、a∥b，b∥α
D、α∥β，a?β

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同步練習冊答案