△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知cosA=
12
13
，△ABC面積為30．
（Ⅰ）求
AB
•
AC
；
（Ⅱ）若c-b=1時(shí)，求邊a的值．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理,余弦定理
專題：解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用平方關(guān)系可得sinA，再利用三角形的面積計(jì)算公式和數(shù)量積的定義即可得出；
（2）利用余弦定理即可得出．
解答： 解：（1）∵cosA=
12
13
，
∴sinA=
1-cos2A
=
5
13
．
∵S△ABC=
1
2
bcsinA=30，
∴bc=156．
∴
AB
•
AC
=bccosA=156×
12
13
=144．
（2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=（b-c）2+2bc-2bccosA=25，
∴a=5．
點(diǎn)評：本題考查了平方關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式、數(shù)量積的定義、余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cosx，1），
n
=（cosx，
3
sin2x），x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對應(yīng)的邊長，f（
A
2
）=3，且a=2
3
，求△ABC周長的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x+
1
x
的值域?yàn)閇-2.5，-2]，求f（x）的定義域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

現(xiàn)有4人去旅游，旅游地點(diǎn)有A、B兩個(gè)地方可以選擇．但4人都不知道去哪里玩，于是決定通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪里玩，擲出能被3整除的數(shù)時(shí)去A地，擲出其他的數(shù)則去B地；
（1）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人去A地的概率；
（2）求這4個(gè)人中去A地的人數(shù)大于去B地的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個(gè)人中去A、B兩地的人數(shù)，記ξ=|X•Y|．求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解關(guān)于a的不等式：-1≤-
2
a
≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex（x3+mx2-2x+2）．
（Ⅰ）假設(shè)m=-2，求f（x）的極大值與極小值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使f（x）在[-2，-1]上單調(diào)遞增？如果存在，求m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，∠F1PF2=α，求S△F1PF2，|PF1||PF2|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA1，E、F分別是CC1，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面AB1F⊥平面AEF；
（2）求二面角B1-AE-F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖放置的邊長為1的正方形DEFG的頂點(diǎn)D，G分別在Rt△ABC的兩直角邊所在的直線上滑動，則
CE
•
CF
的最大值是
 
．

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同步練習(xí)冊答案