如圖所示，射線OA、OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點(diǎn)P(1,0)作直線AB分別交OA、OB于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)AB的中點(diǎn)C恰好落在直線y＝x上時(shí)，求直線AB的方程．

 

 

(3＋)x－2y－3－＝0.

【解析】【解析】
由題意可得kOA＝tan45°＝1，

kOB＝tan(180°－30°)＝－，

所以射線OA的方程為y＝x(x≥0)，

射線OB的方程為y＝－x(x≥0)．

設(shè)A(m，m)，B(－n，n)，

所以AB的中點(diǎn)C(，)，

由點(diǎn)C在y＝x上，且A、P、B三點(diǎn)共線得

解得m＝，

所以A(，)．

又P(1,0)，

所以kAB＝kAP＝＝，

所以直線AB的方程為y＝(x－1)，

即直線AB的方程為(3＋)x－2y－3－＝0.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若雙曲線－＝1的離心率為，則m的值為________．

 

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方程|x|－1＝所表示的曲線是(　　)

A．一個(gè)圓 B．兩個(gè)圓 C．半個(gè)圓 D．兩個(gè)半圓

 

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已知定點(diǎn)M(0,2)，N(－2,0)，直線l：kx－y－2k＋2＝0(k為常數(shù))．

(1)若點(diǎn)M，N到直線l的距離相等，求實(shí)數(shù)k的值；

(2)對(duì)于l上任意一點(diǎn)P，∠MPN恒為銳角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

 

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已知直線l的傾斜角為，直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(3,2)和B(a，－1)，且直線l1與直線l垂直，直線l2的方程為2x＋by＋1＝0，且直線l2與直線l1平行，則a＋b等于(　　)

A．－4 B．－2 C．0 D．2

 

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設(shè)直線l的方程為(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等，求l的方程；

(2)若l不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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若直線l：y＝kx－與直線2x＋3y－6＝0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍是(　　)

A．[，) B．(，) C．(，) D．[，]

 

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平面α經(jīng)過三點(diǎn)A(－1,0,1)，B(1,1,2)，C(2，－1,0)，則下列向量中與平面α的法向量不垂直的是(　　)

A．(，－1，－1) B．(6，－2，－2)

C．(4,2,2) D．(－1,1,4)

 

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設(shè)m，n是平面α內(nèi)的兩條不同直線；l1，l2是平面β內(nèi)的兩條相交直線，則α∥β的一個(gè)充分而不必要條件是(　　)

A．m∥β且l1∥α B．m∥l1且n∥l2

C．m∥β且n∥β D．m∥β且n∥l2

 

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