【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,左、右焦點分別為
、
,
為橢圓的下頂點,
交橢圓于另一點
、
的面積
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點作直線
交橢圓于
、
兩點,點
關(guān)于
軸的對稱點為
,問:直線
是否過定點?若是,請求出定點的坐標(biāo);若不是,請說明理由.
【答案】(1)(2)直線
過定點
【解析】
(1)根據(jù)橢圓離心率的公式和橢圓中的關(guān)系,可以判斷出
的形狀,最后結(jié)合橢圓的定義和三角形的面積公式進(jìn)行求解即可;
(2)設(shè)出直線的方程,與橢圓的方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)關(guān)系,三點共線進(jìn)行求解即可.
(1)由橢圓的離心率,則
,
,
,
∴是等腰直角三角形,
又,
在中,
,即
.
解得,
,
,
∴的面積為
,
,
,
∴橢圓方程為.
(2)設(shè),
,則
,
設(shè)直線與
軸交于點
,直線
的方程為
(
),
由有
,
,
,
,
,
由、
、
三點共線,
,即
,
將,
代入整理得
,
即,
從而,即
,解得
,此時滿足
.
則直線的方程為
,故直線
過定點
.
(其他解法正確同樣給分)
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)如圖,長方形材料中,已知
,
.點
為材料
內(nèi)部一點,
于
,
于
,且
,
. 現(xiàn)要在長方形材料
中裁剪出四邊形材料
,滿足
,點
、
分別在邊
,
上.
(1)設(shè),試將四邊形材料
的面積表示為
的函數(shù),并指明
的取值范圍;
(2)試確定點在
上的位置,使得四邊形材料
的面積
最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盒中共有10個球,其中有5個紅球,3個黃球和2個綠球,這些球除顏色外完全相同.
(1)從盒中一次隨機(jī)取出3個球,求取出的3個球顏色相同的概率;
(2)從盒中一次隨機(jī)取出4個球,其中紅球、黃球、綠球的個數(shù)分別記為,隨機(jī)變量
表示
中的最大數(shù),求
的概率分布和數(shù)學(xué)期望
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國數(shù)學(xué)家洛薩·克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會上公布的一個猜想:任給一個正整數(shù)
,如果
是偶數(shù),就將它減半;如果
是奇數(shù),就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.已知正整數(shù)
經(jīng)過7次運算后首次得到1,則
的所有不同取值的集合為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)),曲線
的參數(shù)方程是
為參數(shù)),以
為極點,
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求直線和曲線
的極坐標(biāo)方程;
(2)已知射線與曲線
交于
兩點,射線
與直線
交于
點,若
的面積為1,求
的值和弦長
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個零件進(jìn)行測量,根據(jù)所測量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這個零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到
);
(2)已知尺寸在上的零件為一等品,否則為二等品. 將這
個零件尺寸的樣本頻率視為概率,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取
個零件,試估計所抽取的零件是二等品的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)實數(shù)列滿足
,則下面說法正確的是( )
A.若,則
前2019項中至少有1010個值相等
B.若,則當(dāng)
確定時,一定存在實數(shù)
使
恒成立
C.若,
一定為等比數(shù)列
D.若,則當(dāng)
確定時,一定存在實數(shù)
使
恒成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為(a為參數(shù)),在以原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求C的普通方程和l的傾斜角;
(2)設(shè)點,l和C交于A,B兩點,求
.
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