【題目】下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是( )(其中,
為無理數(shù))
①;②
;③
.
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】
對(duì)于①中,根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和不等式的性質(zhì),可判定值正確的;對(duì)于②中,構(gòu)造新函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),進(jìn)而得到
,即可判定是錯(cuò)誤的;對(duì)于③中,構(gòu)造新函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最大值為
,進(jìn)而得到
,即可判定是正確的.
由題意,對(duì)于①中,由,可得
,根據(jù)不等式的性質(zhì),可得
成立,所以是正確的;
對(duì)于②中,設(shè)函數(shù),則
,所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),
因?yàn)?/span>,則
又由,所以
,即
,所以②不正確;
對(duì)于③中,設(shè)函數(shù),則
,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞減,
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最大值,最大值為
,
所以,即
,即
,所以是正確的.
故選:C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明口袋中有3張10元,3張20元(因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同),現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有_______種;若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的,不放回地掏出4張,剛好是50元的概率為_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,
是過定點(diǎn)
且傾斜角為
的直線;在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸非負(fù)半軸為極軸,取相同單位長度)中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出直線的參數(shù)方程,并將曲線
的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線與直線
相交于不同的兩點(diǎn)
,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知
.
(1)若是
上的增函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),判斷函數(shù)
零點(diǎn)的個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(
)的離心率為
,左、右焦點(diǎn)分別為
、
,
為橢圓的下頂點(diǎn),
交橢圓于另一點(diǎn)
、
的面積
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)作直線
交橢圓于
、
兩點(diǎn),點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn)為
,問:直線
是否過定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不是,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) .
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(3)對(duì)任意,恒有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是拋物線
的頂點(diǎn),
,
是
上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且
.
(1)判斷點(diǎn)是否在直線
上?說明理由;
(2)設(shè)點(diǎn)是△
的外接圓的圓心,點(diǎn)
到
軸的距離為
,點(diǎn)
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),
.
(1)討論在
上的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),若存在正實(shí)數(shù)
,使得對(duì)
,都有
,求
的取值范圍..
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和
,
是等差數(shù)列,且
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)令.求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
.
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