在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)·＝0.

(1) 求角B的大��；

(2) 若b＝2，試求的最小值．


解：(1) 因?yàn)?2a＋c) ＝0，

所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，

即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，

所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，

即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.

因?yàn)閟in(B＋C)＝sinA≠0，

所以cosB＝－，所以B＝.

(2) 因?yàn)閎2＝a2＋c2－2accos，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4，

所以＝accos＝－ac≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號成立，

所以的最小值為－2.


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相關(guān)習(xí)題

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已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為不等于1的正數(shù)，數(shù)列{bn}滿足bn＝lg an，b3＝18，b6＝12，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最大值等于(　　)

A．126                                  B．130 

C．132                                  D．134

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已知i是虛數(shù)單位，則＝________．

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設(shè)m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m＝________．

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若平面四邊形ABCD滿足＝0，＝0，則該四邊形一定是________．

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在平面四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，且AB＝1，EF＝，CD＝.若＝15，則＝________．

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設(shè)向量a＝(sinx，sinx)，b＝(cosx，sinx)，x∈.

(1) 若|a|＝|b|.求x的值；

(2) 設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

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已知點(diǎn)A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若 (λ∈R)，試問：

(1) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第一、三象限角平分線上；

(2) λ為何值時(shí)，點(diǎn)P在第三象限．

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某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)如下表：

 

1號

2號

3號

4號

5號

甲組

4

5

x

9

10

乙組

5

6

7

y

9

(1)已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)為7，分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差，并由此分析兩組技工的加工水平；

(2)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組中各隨機(jī)抽取一名技工，對其加工的零件進(jìn)行檢測，若2人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和超過14，則稱該車間“質(zhì)量合格”，求該車間“質(zhì)量合格”的概率．

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