若數(shù)列滿足：對于，都有（常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．如：若 則是公差為的準(zhǔn)等差數(shù)列．

（1）求上述準(zhǔn)等差數(shù)列的前項的和；

（2）設(shè)數(shù)列滿足：，對于，都有．求證：為準(zhǔn)等差數(shù)列，并求其通項公式；

（3）設(shè)（2）中的數(shù)列的前項和為，試研究：是否存在實數(shù)，使得數(shù)列有連續(xù)的兩項都等于．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．


解：（1）                

（2）（）①

     ②

②-①得（）．                            

所以，為公差為2的準(zhǔn)等差數(shù)列．                            

當(dāng)為偶數(shù)時，，                       

 當(dāng)為奇數(shù)時，解法一：；              

解法二：；          

解法三：先求為奇數(shù)時的，再用①求為偶數(shù)時的同樣給分．

                                 

（3）解一：

當(dāng)為偶數(shù)時，；  

當(dāng)為奇數(shù)時，

．                                    

當(dāng)為偶數(shù)時，，得．                            

由題意，有；                        

或．      所以，．              

解二：當(dāng)為偶數(shù)時，,  

當(dāng)為奇數(shù)時，．    

以下與解法一相同．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)的定義域是集合A，

    函數(shù)定義域是集合B。

 （1）求集合A、B；     

 （2）若，求實數(shù)的取值范圍。   

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設(shè)函數(shù) ，則的值為（   ）

    .       .       . 中較小的數(shù)       . 中較大的數(shù)

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設(shè)為單位向量，且的夾角為，若，，則向量在方向上的投影為___________.

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已知、、是空間三條不同的直線，下列命題中正確的是（   ）

如果 ，．則．     如果，．則、、 共面．        

如果 ，．則．   如果、、共點．則、、 共面． 

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在y=2x，y=log2x，y=x2，y=cos2x這四個函數(shù)中，當(dāng)0<x1<x2<1，使f>恒成立的函數(shù)的個數(shù)是    (    )

A.0    B．1    C．2    D．3

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已知函數(shù)f(x)=ln(ex+a)(a>0)

 (1)求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)y=f-1(x)及f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)．

 (2)假設(shè)對任意x∈[ln(3a)，ln(4a)]．不等式｜m-f-1(x)｜lnf′(x)<0成立．求實數(shù)m的取值范圍．

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等差數(shù)列｛an｝中，a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，則此數(shù)列前20項和等于    (    )

A.160    B．180    C. 200    D．220

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是

___________。

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