如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．


因?yàn)锳B是圓O的直徑，

所以∠APB＝90°，從而∠BPC＝90°．      　　　　

在△BPC中，因?yàn)镋是邊BC的中點(diǎn)，所以BE＝EC，從

而B(niǎo)E＝EP，因此∠1＝∠3．       

又因?yàn)锽、P為圓O上的點(diǎn)，所以O(shè)B＝OP，從而∠2＝∠4．                               

因?yàn)锽C切圓O于點(diǎn)B，所以∠ABC＝90°，即∠1+∠2=90°，

從而∠3+∠4=90°，于是∠OPE＝90°．                      

      所以O(shè)P⊥PE．                                         


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 從1,2,3,4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓與直線相交于兩點(diǎn)（從左至右），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，垂足為，直線交橢圓于另一點(diǎn)．

（1）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）若以為直徑的圓恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知正六棱錐P ­ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為1 cm，側(cè)面積為3 cm2，則該棱錐的體積為_(kāi)_______cm3.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


在四面體 中，，且分別是的中點(diǎn).

 求證：（1）直線EF ∥面ACD ；

      （2）平面EFC⊥平面BCD ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


設(shè)P1，P2，…，Pj為集合P＝{1，2，…，i}的子集，其中i，j為正整數(shù)．記aij為滿(mǎn)足P1∩P2∩…∩Pj＝的有序子集組(P1，P2，…，Pj)的個(gè)數(shù)．

（1）求a22的值；

（2）求aij的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知拋物線C的頂點(diǎn)是原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，經(jīng)過(guò)F的直線與拋物線C交于A、B兩點(diǎn)，如果，那么拋物線C的方程為(   )

A.     B.     C.       D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（Ⅱ）若二次函數(shù)與函數(shù)的圖象恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


一塊正方形薄鐵片的邊長(zhǎng)為4 cm，以它的一個(gè)頂點(diǎn)為圓心，邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，沿弧剪下一個(gè)扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成一個(gè)圓錐筒，則這個(gè)圓錐筒的容積等于________cm3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案