在△ABC中，若＝，試判斷△ABC的形狀．


解　由已知＝＝＝，

所以＝或＝0.即C＝90°或＝.

方法一　利用正弦定理邊化角．

由正弦定理，得＝，所以＝，

即sin Ccos C＝sin Bcos B，即sin 2C＝sin 2B.

因?yàn)锽、C均為△ABC的內(nèi)角，

所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，

所以B＝C或B＋C＝90°，

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．

方法二　由余弦定理，得＝，

即(a2＋b2－c2)c2＝b2(a2＋c2－b2)，

所以(b2－c2)(a2－b2－c2)＝0，

所以b2＝c2或a2－b2－c2＝0，

即b＝c或a2＝b2＋c2.

所以△ABC為等腰三角形或直角三角形．

綜上：△ABC為等腰三角形或直角三角形(分為A或C為直角)．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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河水的流速為2 m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10 m/s的速度駛向?qū)Π�，則小船的靜水速度大小為________．

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給出下列命題：

①向量的長度與向量的長度相等；

②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；

③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；

④兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；

⑤向量與向量是共線向量，則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上．

其中不正確的個(gè)數(shù)為____________．

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如圖，A，B是海面上，位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距20海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/時(shí)，該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間？

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在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.若a＝，b＝2，sin B＋cos B＝，則角A的大小為________．

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若cos α＝－，α是第三象限的角，則sin(α＋)＝________.

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＝________.

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已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ) (A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的圖象的一部分如圖所示．

 (1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

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若函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是       . 

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