Question

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，
有下列四個命題：
①若m?α，n∥α，則m∥n；
②m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥β；
③若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，則α∥β
其中正確的命題是

 

．（寫出所有真命題的序號）．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離,簡易邏輯

分析：利用空間中的線和面的位置關(guān)系，結(jié)合線線平行、線面平行、線面垂直、面面垂直的概念逐一核對四個選項得答案．

解答： 解：對于①，m?α，n∥α，則m與n的關(guān)系是平行或異面，命題①錯誤；
對于②，若m⊥α，則m垂直于α內(nèi)的所有直線，n⊥β，則n垂直于β內(nèi)的所有直線，又m⊥n，則由m，n確定的平面與α，β所交出的四邊形為矩形，即α與β所成二面角的平面角為直角，即α⊥β，命題②正確；
對于③，若α∩β=n，m∥n，則m∥α且m∥β或m∥α且m?β或m?α且m∥β，命題③錯誤；
對于④，m⊥α，m⊥β，則α∥β，命題④正確．
∴正確的命題是②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線面關(guān)系，是中檔題．