已知函數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù).
(1) x=4時(shí)，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0.
（2）當(dāng)或時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x(的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).
(1) 方法一： ∵ x>1 , ，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0；
方法二：∵ x>1，
當(dāng)且僅當(dāng)即x=4時(shí)，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0.
方法三：求導(dǎo)（略） ……………………………………4分
（2）由于h(x)=(1－x)f(x)+16=
設(shè) F(x)=g(x)－h(huán)(x)=   (且)，則
，……………………………6分
令得x=3或x=1（舍）又∵， ，，F(xiàn)（3）＝6ln3－15+m
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)情況、取極值的情況作出的草圖如下：………………11分
由此可得：
當(dāng)或時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有2個(gè)交點(diǎn)；
當(dāng)時(shí)，h(x)的圖象與g(x(的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知
   （1）當(dāng)a=1時(shí)，試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并證明此時(shí)方程=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，并求出此實(shí)數(shù)根；
（2）證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個(gè)不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=在[1+，∞上為增函數(shù).  
（1）求正實(shí)數(shù)a的取值范圍.
（2）若a=1，求征：（n∈N*且n≥2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知，．
（I）若，求函數(shù)在區(qū)間的最大值與最小值；
（II）若函數(shù)在區(qū)間和上都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
（I）求的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)時(shí)，若對任意，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若，對任意、，且，試比較與 的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)f(x)=(2x3－3)(x2－5)，則f′(x)等于
A．10x4－30x2－6xB．12x3
C．6x4－30x2D．4x4－6x

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