已知函數(shù)f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6lnx＋m.（Ⅰ）求f(x)在區(qū)間[t，t＋1]上的最大值h(t)；（Ⅱ）是否存在實數(shù)m，使得y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且只有三個不同的交點(diǎn)？若存在，求出m的取值范圍；，若不存在，說明理由。
(Ⅰ) f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)  (Ⅱ)  見解析
（I）∵f(x)是二次函數(shù)，且f(x)＜0的解集是(0，5)，∴可設(shè)f(x)＝ax(x－5)(a＞0)，
∴f(x)在區(qū)間[－1，4]上的最大值是f(－1)＝6a，
由已知，得6a＝12，∴a＝2，∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R).
（II）方程f(x)＋＝0等價于方程2x3－10x2＋37＝0，
設(shè)h(x)＝2x3－10x2＋37，則h¢(x)＝6x2－20x＝2x(3x－10)，
當(dāng)x∈(0，)時，h¢(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(，＋∞)時，h¢(x)＞0，h(x)是增函數(shù)，
∵h(yuǎn)(3)＝1＞0，h()＝－＜0，h(4)＝5＞0，∴方程h(x)＝0在區(qū)間(3，)、(，4)內(nèi)分別有惟一實數(shù)根，而在(0，3)，(4，＋∞)內(nèi)沒有實數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)m＝3，使得方程f(x)＋＝0在區(qū)間(m，m＋1)內(nèi)有且只有兩個不同的實數(shù)根.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=x3－ax2－a2x+1, x∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）與直線y=0至多有兩個公共點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是定義在[－1，1]上的偶函數(shù)，的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱，且當(dāng)x∈[ 2，3 ] 時，．
（1）求的解析式；
（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）是否存在正整數(shù)，使的圖象的最高點(diǎn)落在直線上？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)的定義域為,的導(dǎo)函數(shù)為,且對任意正數(shù)均有，
(1)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性；
(2)設(shè)，比較與的大小，并證明你的結(jié)論；
(3)設(shè)，若，比較與的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，則等于（ ）
A．B．C．0D．以上都不是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)f(x)的最小值；
（2）設(shè)函數(shù)h(x)=(1－x)f(x)+16，試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點(diǎn)的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知函數(shù) 且.
（Ⅰ）試用含式子表示；（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）若，試求在區(qū)間上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n),則f′(0)=_________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù).   （1）求在函數(shù)圖像上點(diǎn)處的切線的方程；（2）若切線與軸上的縱坐標(biāo)截距記為，討論的單調(diào)增區(qū)間

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