已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)與
有相同極值點(diǎn),
(ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;
(ⅱ)若 對 于 ,不 等 式
恒 成 立 ,求 實(shí) 數(shù)
的 取 值 范 圍 .
解:(Ⅰ)(
),
由得,
;由
得,
.
∴ 在
上為增函數(shù),在
上為減函數(shù).∴ 函數(shù)
的最大值為
.
(Ⅱ)∵ , ∴
.
(ⅰ)由(Ⅰ)知,是函數(shù)
的極值點(diǎn),
又∵ 函數(shù)與
有相同極值點(diǎn),
∴ 是函數(shù)
的極值點(diǎn),
∴ ,解得
.
經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)時(shí),函數(shù)
取到極小值,符合題意.
(ⅱ)∵ ,
,
,
∵ , 即
,
∴ ,
.
由(�。┲�,∴
.
當(dāng)時(shí),
;當(dāng)
時(shí),
.
故在
為減函數(shù),在
上為增函數(shù).
∵ ,
而 ,
∴ ,
.
① 當(dāng),即
時(shí),
對于,不等式
恒成立
,
∴ ,又∵
,
∴ .
② 當(dāng),即
時(shí),
對于,不等式
.
∵ ,
∴ .
又∵,∴
.
綜上,所求的實(shí)數(shù)的取值范圍為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)是整數(shù)集
的非空子集,如果
有
,則稱
關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的. 若
,
是
的兩個(gè)不相交的非空子集,
且
有
有
,有四個(gè)命題:①
中至少有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;②
中至多有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的;③
中有且只有一個(gè)關(guān)于乘法是封閉的; ④
中每一個(gè)關(guān)于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知與
之間的幾組數(shù)據(jù)如下表:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 0 | 2 | 1 | 3 | 3 | 4 |
假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為.若某同學(xué)根據(jù)上表中前兩組數(shù)據(jù)
和
求得的直線方程為
,則以下結(jié)論正確的是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭,獲得第個(gè)家庭的月收入
(單位:千元)與月儲蓄
(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得
,
,
,
.
(Ⅰ)求家庭的月儲蓄對月收入
的線性回歸方程
;
(Ⅱ)判斷變量與
之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)并說明理由;
(Ⅲ)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
附:線性回歸方程中,
,
,
其中,
為樣本平均值,線性回歸方程也可寫為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如果復(fù)數(shù)為純虛數(shù),那么實(shí)數(shù)
的值為( ).
A.-2 B.1 C.2 D.1或 -2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
在下列命題中:①若、
共線,則
、
所在的直線平行; ②若
、
所在的直線是異面直線,則
、
一定不共面; ③若
、
、
三向量兩兩共面,則
、
、
三向量一定也共面; ④已知三向量
、
、
,則空間任意一個(gè)向量
總可以唯一表示為
.其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.3 B.2 C.1 D.0
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