Question

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足2Sn＝＋n－4.

(1)求證{an}為等差數(shù)列；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

 

Answer 1

（1）見解析 （2）an＝n＋2.

【解析】【解析】
(1)證明：當(dāng)n＝1時(shí)，

有2a1＝＋1－4，即－2a1－3＝0，

解得a1＝3(a1＝－1舍去)．

當(dāng)n≥2時(shí)，有2Sn－1＝＋n－5，

又2Sn＝＋n－4，

兩式相減得2an＝－＋1，

即－2an＋1＝，

也即(an－1)2＝，

因此an－1＝an－1或an－1＝－an－1.

若an－1＝－an－1，則an＋an－1＝1，

而a1＝3，

所以a2＝－2，這與數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)相矛盾，

所以an－1＝an－1，即an－an－1＝1，

因此{(lán)an}為等差數(shù)列．

(2)由(1)知a1＝3，d＝1，所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝3＋(n－1)＝n＋2，即an＝n＋2.