Question

在數(shù)列{an}中，an＋1＋an＝2n－44(n∈N*)，a1＝－23.

(1)求an；

(2)設(shè)Sn為{an}的前n項(xiàng)和，求Sn的最小值．

 

Answer 1

（1）

（2）－243

【解析】【解析】
(1)∵an＋1＋an＝2n－44，an＋2＋an＋1＝2(n＋1)－44，

∴an＋2－an＝2.

∴a2＋a1＝－42，a1＝－23，∴a2＝－19.

同理得a3＝－21，a4＝－17，

故a1，a3，a5，…是以a1為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，

a2，a4，a6，…是以a2為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，

從而.

(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(an－1＋an)＝(2×1－44)＋(2×3－44)＋(2×5－44)＋…＋[2×(n－1)－44]＝2[1＋3＋…＋(n－1)]－·44＝－22n，

故當(dāng)n＝22時(shí)，Sn取得最小值－242.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(an－1＋an)＝a1＋(2×2－44)＋(2×4－44)＋…＋[2×(n－1)－44]＝a1＋2[2＋4＋…＋(n－1)]＋·(－44)＝－23＋－22(n－1)＝－22n－，

故當(dāng)n＝21或n＝23時(shí)，Sn取得最小值－243.

綜上所述，Sn的最小值為－243.