【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè),
,若對(duì)任意
,且
,都有
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)答案不唯一,見解析;(Ⅱ) (0,2]
【解析】
(1)先求出,然后討論在定義域內(nèi)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)問題. 即得函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間,
(2)先根據(jù)的單調(diào)性,以及
的單調(diào)性將
轉(zhuǎn)化為
,進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為
,從而得新函數(shù)
在(0,1]上是減函數(shù),即
恒成立,求出參數(shù)
的范圍.
(Ⅰ)
當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),
恒成立,此時(shí),函數(shù)在(0,+∞)單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?一∞,0),
恒成立,此時(shí),函數(shù)在(一∞,0)單調(diào)遞增.
(Ⅱ)時(shí),函數(shù)定義域?yàn)?0,+∞),
在(0,1]上遞增,
在(0,1]上遞減,
不妨設(shè),則
∴等價(jià)于
即
令
等價(jià)于函數(shù)
在(0,1]上是減函數(shù),
∴
令
即在(0,1]恒成立,分離參數(shù),
得
令,
.
∴在(0,1]遞減,
∴,
又t∈[3,4],
∴,
又,故實(shí)數(shù)
的取值范圍為(0,2].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)滿足:對(duì)于任意正數(shù)
,都有
,且
,則稱函數(shù)
為“L函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)與
是否是“L函數(shù)”;
(2)若函數(shù)為“L函數(shù)”,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)若函數(shù)為“L函數(shù)”,且
,求證:對(duì)任意
,都有
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)的定義域
恰是不等式
的解集,其值域?yàn)?/span>
,函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
,值域?yàn)?/span>
.
(1)求定義域
和值域
;
(2)試用單調(diào)性的定義法解決問題:若存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)
在
上單調(diào)遞減,
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍并用
表示
;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使
成立?若存在,求實(shí)數(shù)
的取值范圍,若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,求
的值;
(2)設(shè),當(dāng)
時(shí),
的值域?yàn)?/span>
,試求
與
的值;
(3)當(dāng)時(shí),記
,如果對(duì)于區(qū)間
上的任意三個(gè)實(shí)數(shù)
、
、
,都存在以
、
、
為邊長的三角形,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若的值域?yàn)?/span>
,求
的值;
(Ⅱ)巳,是否存在這祥的實(shí)數(shù)
,使函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn).若存在,求出
的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且,
,
.
(1)求角A的大��;
(2)若a=3,求△ABC的周長L的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn),
滿足條件:①點(diǎn)
,
都在函數(shù)
的圖像上;②點(diǎn)
,
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.則稱
是函數(shù)
的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組
與
看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”).已知函數(shù)
有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直三棱柱中,
,
,
,
,
.
(1)若,求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小為
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)
、
,
,則下面說法不正確的是( )
A.B.
C.D.有極小值點(diǎn)
,且
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