【題目】若平面直角坐標系內兩點,
滿足條件:①點
,
都在函數(shù)
的圖像上;②點
,
關于原點對稱.則稱
是函數(shù)
的一個“伙伴點組”(點組
與
看作同一個“伙伴點組”).已知函數(shù)
有兩個“伙伴點組”,則實數(shù)
的取值范圍是__________.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系內,動點
到定點
的距離與
到定直線
的距離之比為
(1)求動點的軌跡
的方程;
(2)若軌跡上的動點
到定點
的距離的最小值為1,求
的值;
(3)設點、
是軌跡
上兩個動點,直線
、
與軌跡
的另一交點分別為
、
,且直線
、
的斜率之積等于
,問四邊形
的面積
是否為定值?請說明理由
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),給出下列命題:
①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),則
;
②若是奇函數(shù),且
,則
至少有三個零點;
③若在
上不是單調函數(shù),則
不存在反函數(shù);
④若的最大值和最小值分別為
、
,則
的值域為
則其中正確的命題個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x,g(x)=x2+ax(其中a∈R).對于不相等的實數(shù)x1,x2,設m=,n=
,現(xiàn)有如下命題:
①對于任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有m>0;
②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1,x2,都有n>0;
③對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=n;
④對于任意的a,存在不相等的實數(shù)x1,x2,使得m=-n.
其中真命題有___________________(寫出所有真命題的序號).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《九章算術》是我國古代內容極為豐富的數(shù)學名著,書中有如下問題:“今有芻甍,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高二丈,問:積幾何?”其意思為:“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體,下底面寬3丈,長4丈,上棱長2丈,高2丈,問:它的體積是多少?”已知l丈為10尺,該楔體的三視圖如圖所示,其中網格紙上小正方形邊長為1,則該楔體的體積為( )
A. 10000立方尺 B. 11000立方尺
C. 12000立方尺 D. 13000立方尺
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在直角坐標系中,以原點
為極點,
軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線
的極坐標方程為
,
點的極坐標為
,在平面直角坐標系中,直線
經過點
,且傾斜角為
.
(1)寫出曲線的直角坐標方程以及點
的直角坐標;
(2)設直線與曲線
相交于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點P(2,1).
(1)求橢圓C的方程,并求其離心率;
(2)過點P作x軸的垂線l,設點A為第四象限內一點且在橢圓C上(點A不在直線l上),點A關于l的對稱點為A',直線A'P與C交于另一點B.設O為原點,判斷直線AB與直線OP的位置關系,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,點
到兩點
、
的距離之和等于
,設點
的軌跡為
,斜率為
的直線
過點
,且與軌跡
交于
、
兩點.
(1)寫出軌跡的方程;
(2)如果,求
的值;
(3)是否存在直線,使得在直線
上存在點
,滿足
為等邊三角形?若存在,求出直線
的方程;若不存在,說明理由.
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