【題目】若平面直角坐標系內(nèi)兩點，滿足條件：①點，都在函數(shù)的圖像上；②點，關(guān)于原點對稱.則稱是函數(shù)的一個“伙伴點組”（點組與看作同一個“伙伴點組”）．已知函數(shù)有兩個“伙伴點組”，則實數(shù)的取值范圍是__________．

【答案】

【解析】

由題意可知,“伙伴點組”的點滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標原點對稱.將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與直線的交點個數(shù)為即可.

由題意可知,“伙伴點組”的點滿足:都在函數(shù)圖像上,且關(guān)于坐標原點對稱.

可作出函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)的圖像(如圖),使它與直線的交點個數(shù)為即可.

當直線與的圖像相切時,設(shè)切點為,

又的導(dǎo)數(shù)為,即

解得可得函數(shù)的圖像過點的切線的斜率為．

結(jié)合圖像可知當時兩個函數(shù)圖像有兩個交點.

故答案為：．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內(nèi)，動點到定點的距離與到定直線的距離之比為

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）若軌跡上的動點到定點的距離的最小值為1，求的值；

（3）設(shè)點、是軌跡上兩個動點，直線、與軌跡的另一交點分別為、，且直線、的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，給出下列命題：

①若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則；

②若是奇函數(shù)，且，則至少有三個零點；

③若在上不是單調(diào)函數(shù)，則不存在反函數(shù)；

④若的最大值和最小值分別為、，則的值域為

則其中正確的命題個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)設(shè)，，若對任意，且，都有，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2x，g（x）＝x2＋ax（其中a∈R）.對于不相等的實數(shù)x1，x2，設(shè)m＝，n＝，現(xiàn)有如下命題：

①對于任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有m＞0；

②對于任意的a及任意不相等的實數(shù)x1，x2，都有n＞0；

③對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝n；

④對于任意的a，存在不相等的實數(shù)x1，x2，使得m＝－n.

其中真命題有___________________（寫出所有真命題的序號）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高二丈，問：積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，下底面寬3丈，長4丈，上棱長2丈，高2丈，問：它的體積是多少?”已知l丈為10尺，該楔體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，則該楔體的體積為（ ）

A. 10000立方尺 B. 11000立方尺

C. 12000立方尺 D. 13000立方尺

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.若曲線的極坐標方程為，點的極坐標為，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，且傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程以及點的直角坐標；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點P（2，1）．

（1）求橢圓C的方程，并求其離心率；

（2）過點P作x軸的垂線l，設(shè)點A為第四象限內(nèi)一點且在橢圓C上（點A不在直線l上），點A關(guān)于l的對稱點為A'，直線A'P與C交于另一點B．設(shè)O為原點，判斷直線AB與直線OP的位置關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，點到兩點、的距離之和等于，設(shè)點的軌跡為，斜率為的直線過點，且與軌跡交于、兩點.

（1）寫出軌跡的方程；

（2）如果，求的值；

（3）是否存在直線，使得在直線上存在點，滿足為等邊三角形？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

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