已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與雙曲線C2：x2－＝1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則(　　)

A．a2＝                                                   B．a2＝13

C．b2＝                                                    D．b2＝2


　C

[解析]　

由已知雙曲線漸近線為y＝±2x.圓方程為x2＋y2＝a2，則|AB|＝2a.不妨取y＝2x與橢圓交于P、Q兩點，且P在x軸上方，則由已知|PQ|＝|AB|＝，∴|OP|＝.則點P坐標(biāo)為(，)，

又∵點P在橢圓上，∴＝1.①

又∵a2－b2＝5，∴b2＝a2－5.②，解①②得

故選C.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


曲線y＝k|x|及y＝x＋k(k>0)能圍成三角形，則k的取值范圍是(　　)

A．0<k<1                                                      B．0<k≤1 

C．k>1                                                         D．k≥1

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已知直線x＋y－k＝0(k>0)與圓x2＋y2＝4交于不同的兩點A，B，O是坐標(biāo)原點，且有

，那么k的取值范圍是(　　)

A．(，＋∞)                                            B．[，＋∞)

C．[，2)                                           D．[，2)

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已知橢圓E：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點．若AB的中點坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為(　　)

A.＋＝1                                            B.＋＝1

C.＋＝1                                            D.＋＝1

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已知橢圓M：＋＝1(a>0，b>0)的面積為πab，M包含于平面區(qū)域Ω：內(nèi)，向Ω內(nèi)隨機投一點Q，點Q落在橢圓M內(nèi)的概率為，則橢圓M的方程為________．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的左焦點為F1(－1,0)，且點P(0,1)在C1上．

(1)求橢圓C1的方程；

(2)設(shè)直線l同時與橢圓C1和拋物線C2：y2＝4x相切，求直線l的方程．

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已知直線3x＋4y－24＝0與坐標(biāo)軸的兩個交點及坐標(biāo)原點都在一個圓上，則該圓的半徑是(　　)

A．3　　　　                                                 B．4　　　　

C．5　　　　                                                 D．6

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過點A(11,2)作圓x2＋y2＋2x－4y－164＝0的弦，其中弦長為整數(shù)的共有(　　)

A．16條                                                       B．17條 

C．32條                                                       D．34條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)直線l：y＝2x＋2，若l與橢圓x2＋＝1的交點為A、B，點P為橢圓上的動點，則使△PAB的面積為－1的點P的個數(shù)為________．

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