用函數(shù)單調(diào)性定義證明f（x）=x+
2
x
在x∈（0，
2
）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：設(shè) 0＜x1＜x2＜
2
，證出f（x1）＞f（x2），從而解決問題．
解答： 證明：設(shè) 0＜x1＜x2＜
2
，
則 f（x1）-f（x2）
=x1+
2
x1
-（x2+
2
x2
 ）
=（x1-x2）-
2(x1-x2)
x1x2
=（x1-x2） （1-
2
x1x2
 ）．
由0＜x1＜x2，
可得（x1-x2）＜0，（1-
2
x1x2
 ）＜0，
∴（x1-x2） （1-
2
x1x2
 ）＞0，
f（x1）＞f（x2），
故函數(shù)在（0，
2
）上單調(diào)遞減．
點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的證明問題，定義法是常用方法之一，本題屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|log3（x-1）＜1}，B={x|
1
4
＜2-x＜1}，則A∩B=（　�。�
A、（1，2）
B、（1，4）
C、（-2，0）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
、
n
滿足|
m
|=2，|
n
|=3，|
m
-
n
|=
17
，則
m
•
n
=（　　）
A、-
7
B、-1
C、-2
D、-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)（3，9）關(guān)于直線x+3y-10=0對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比|q|≠1．若am=a1a2a3a4a5，則m=（　　）
A、9B、10C、11D、12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是A（4，0），B（2，4），C（0，3）．
（1）求AB邊的中線所在直線l1的方程；
（2）求BC邊的高所在直線l2的方程；
（3）求直線l1與直線l2的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a=1，b=
3
，A=30°，則B等于（　　）
A、60°
B、60°或120°
C、30°或150°
D、120°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上的拋物線上的一點(diǎn)P（m，-2）到焦點(diǎn)的距離為4，則m的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx(0＜x≤1)
2x+
3
x
(x＞1)
，若函數(shù)g（x）=f（x）-kx+k的零點(diǎn)有2個(gè)，則k的取值范圍（　�。�
A、（1，2]
B、（0，1]
C、（1，3]
D、（1，+∞）

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