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如圖所示,已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內,M,N分別為AB,DF的

中點.

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;

(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.


 (1)解:取CD的中點G,

連結MG,NG.

因為四邊形ABCD,DCEF為正方形,

且邊長為2,

所以MG⊥CD,MG=2,NG=.

因為平面ABCD⊥平面DCEF,

所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.

所以MN==.

(2)證明:假設直線ME與BN共面,

則AB⊂平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN.

由題意知兩正方形不共面,故AB⊄平面DCEF.

又AB∥CD,所以AB∥平面DCEF,

而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB∥EN.

又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF,

這與EN∩EF=E矛盾,故假設不成立.

所以ME與BN不共面,它們是異面直線.


練習冊系列答案
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設拋物線y2=8x的焦點為F,準線為l,P為拋物線上一點,PA⊥l,A為垂足,如果直線AF的斜率為-,那么|PF|等于(　　)

(A)4 (B)8        (C)8 (D)16

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(A)假設三個內角都不大于60度

(B)假設三個內角都大于60度

(C)假設三個內角至多有一個大于60度

(D)假設三個內角有兩個大于60度

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(A)f(x)在區(qū)間[-2π,0]上是增函數

(B)f(x)在區(qū)間[-3π,-π]上是增函數

(C)f(x)在區(qū)間[3π,5π]上是減函數

(D)f(x)在區(qū)間[4π,6π]上是減函數

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(A)3    (B)4    (C)5    (D)6

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(A)    (B)   (C)    (D)

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