如圖所示,已知C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上,CA切圓O于A點(diǎn),∠ACB的平分線CD交AE于點(diǎn)F,交AB于點(diǎn)D.

(1)求∠ADF的度數(shù);

(2)若AB=AC,求AC∶BC.


解:(1)∵AC為圓O的切線,

∴∠B=∠EAC,

又∵CD是∠ACB的平分線,

∴∠ACD=∠DCB,

∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD,即∠ADF=∠AFD.

又∵BE為圓O的直徑,∴∠DAE=90°,

∴∠ADF=(180°-∠DAE)=45°.

(2)∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,

∴△ACE∽△BCA,

∴=.又∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=30°,

∴在Rt△ABE中, =tan B=tan 30°=,

∴==.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4,則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(　　)

(A)4    (B)6    (C)8    (D)12

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設(shè)正實(shí)數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0,則當(dāng)取得最大值時(shí),x+2y-z的最大值為(　　)

(A)0    (B) (C)2  (D)

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幾何證明選做題)如圖,AB與CD相交于點(diǎn)E,過E作BC的平行線與AD的延長線交于點(diǎn)P.已知∠A=∠C,PD=2DA=2,則PE=　　　　. 

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如圖,直線AB為圓的切線,切點(diǎn)為B,點(diǎn)C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點(diǎn)E,DB垂直BE交圓于點(diǎn)D.

(1)證明:DB=DC;

(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點(diǎn)F,求△BCF外接圓的半徑.

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如圖所示,已知AD=5,DB=8,AO=3,則圓O的半徑OC的長為　　　　. 

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如圖所示,已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的

中點(diǎn).

(1)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求MN的長;

(2)用反證法證明:直線ME與BN是兩條異面直線.

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設(shè)函數(shù)f(x)=sin2ωx+2sin ωx·cos ωx-cos2ωx+λ(x∈R)的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱,其中ω,λ為常數(shù),且ω∈(,1).

(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;

(2)若y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,0),求函數(shù)f(x)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


雙曲線x2-y2=1的頂點(diǎn)到其漸近線的距離等于(　　)

(A)       (B)      (C)1           (D)

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