(本小題滿分14分) 已知在單位圓x²+y²=1上任取一點(diǎn)M,作MN⊥x軸,垂足為N, = 2
.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),點(diǎn)
為曲線
上任一點(diǎn),求點(diǎn)
到點(diǎn)
距離的最大值
;
(Ⅲ)在的條件下,設(shè)△
的面積為
(
是坐標(biāo)原點(diǎn),
是曲線
上橫坐標(biāo)為
的點(diǎn)),以
為邊長(zhǎng)的正方形的面積為
.若正數(shù)
滿足
,問(wèn)
是否存在最小值,若存在,請(qǐng)求出此最小值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
(1)
(2)時(shí),
;
時(shí),
;
時(shí),,
.所以,
(3)
【解析】
試題分析:解:(Ⅰ)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x,y),M(x0,y0),則N(x0,0)
∴
∵=
∴
∵ ∴
∵點(diǎn)M(x0,y0)在單位圓x2 + y2 = 1上
∴
所以動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程為 .........................4分
(Ⅱ)設(shè),則
,令
,
,所以,
當(dāng),即
時(shí)
在
上是減函數(shù),
;
當(dāng),即
時(shí),
在
上是增函數(shù),在
上是減函數(shù),則
;
當(dāng),即
時(shí),
在
上是增函數(shù),
.
所以, .
9分
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),
,于是
,
,
若正數(shù)滿足條件,則
,即
,
,令
,設(shè)
,則
,
,于是
,
所以,當(dāng),即
時(shí),
,
即,
.所以,
存在最小值
.
14分
考點(diǎn):軌跡方程的求解以及點(diǎn)到直線距離
點(diǎn)評(píng):解決的關(guān)鍵是利用向量法坐標(biāo)法得到軌跡方程,同時(shí)能利用點(diǎn)到直線的距離得到最值,屬于基礎(chǔ)題。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求
及數(shù)列{
}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項(xiàng)和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷(xiāo)售價(jià)格及銷(xiāo)售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷(xiāo)售價(jià)格(單位:元)為
,第
天的銷(xiāo)售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫(xiě)出銷(xiāo)售額關(guān)于第
天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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