Question

設(shè)點F₁，F(xiàn)₂為雙曲線C：的左、右焦點，P為C為一點，若△PF₁F₂的面積為6，則的值是

1. A.
   ±3
2. B.
   3
3. C.
   ±9
4. D.
   9

Answer 1

D
分析：通過三角形的面積，雙曲線的定義，以及三角形△PF₁F₂中的余弦定理，列出關(guān)系式，求出夾角的余弦值，以及兩個向量模的乘積值，然后求出向量的數(shù)量積．
解答：因為雙曲線C：所以a=1，b=，c=2，
|PF₁|-|PF₂|=2a=2，?…①
（2c）²=，
即=16…②
又=6，=6，…③
由①②③可得：2-2cosθ=sinθ，解得cosθ=1（舍去）或cosθ=．
此時=15，
則==15×=9．
故選D．
點評：本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，余弦定理，向量的數(shù)量積的應(yīng)用，考查計算能力．