Question

已知三個(gè)數(shù)2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線

x2

m

+

y2

2

=1離心率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由1，m，9構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±3．當(dāng)m=3時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-3時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答： 解：∵2，m，8構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m=±4．
當(dāng)m=4時(shí)，圓錐曲線

x2

m

+

y2

2

=1是橢圓，它的離心率是

2

2

；
當(dāng)m=-4時(shí)，圓錐曲線

x2

m

+

y2

2

=1是雙曲線，它的離心率是

3

．
故答案為：

2

2

或

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．