設(shè)，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量，，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線

（Ⅰ）求曲線的方程，并說(shuō)明該方程所表示曲線的形狀；

（Ⅱ）已知直線與曲線交與不同的兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這最大值及此時(shí)的實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．


解：(Ⅰ)因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image124.gif'>，

所以，即

當(dāng)時(shí)，方程表示兩直線，方程為；  

當(dāng)時(shí)，方程表示圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示橢圓；

當(dāng)時(shí)，方程表示雙曲線．

（Ⅱ）已知，曲線的方程為，為其下焦點(diǎn)．

 直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為

設(shè)的內(nèi)切圓半徑為，，因此面積越大，就越大．

設(shè)，不妨令

則

由得

得

令，則

則

令，則在上單調(diào)遞增

當(dāng)，取得最大值3，又

所以，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積有最大值為

故所求內(nèi)切圓面積有最大值為


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


已知是定義在上且以為周期的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________．

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一個(gè)袋中有大小、質(zhì)地相同的標(biāo)號(hào)為的三個(gè)小球.某人做如下游戲：每次從袋中摸一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)然后放回，共摸球次.若拿出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分?jǐn)?shù)之和的數(shù)學(xué)期望是          ．

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已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)也在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為（   ）

A．      B．         C．         D．

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若點(diǎn)為的重心，且，則的最大值為_(kāi)________________．

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對(duì)變量x，y有觀測(cè)值(xi，yi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖①；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)(ui，vi)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖②.由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷(　　)

A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)

B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)

D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)

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命題：“若空間兩條直線a，b分別垂直于平面α，則a∥b．”學(xué)生小夏這樣證明：設(shè)a，b與面α分別相交于A，B，連接A，B．

∵a⊥α，b⊥α，ABα，①

∴a⊥AB，b⊥AB，②

∴a∥b．③

這里的證明有兩個(gè)推理，p：①②，q：②③，則下列命題為真命題的是(　　)．

A．p∧q        B．p∨q  

  C．p∨q      D．(p)∧(q)

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函數(shù)f(x)＝(x－3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是       (　　)

A．(－∞，2)                             B．(0,3)

C．(1,4)                                 D．(2，＋∞)

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已知集合，則(  )

　        B.                     

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