【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是直角梯形且
∥
,側(cè)面
為等邊三角形,且平面
平面
.
(1)求平面與平面
所成的銳二面角的大�。�
(2)若,且直線
與平面
所成角為
,求
的值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)分別取的中點(diǎn)為
,易得
兩兩垂直,以
所在直線為
軸建立空間直角坐標(biāo)系,易得
為平面
的法向量,只需求出平面
的法向量為
,再利用
計(jì)算即可;
(2)求出,利用
計(jì)算即可.
(1)分別取的中點(diǎn)為
,連結(jié)
.
因?yàn)?/span>∥
,所以
∥
.
因?yàn)?/span>,所以
.
因?yàn)閭?cè)面為等邊三角形,
所以
又因?yàn)槠矫?/span>平面
,
平面平面
,
平面
,
所以平面
,
所以兩兩垂直.
以為空間坐標(biāo)系的原點(diǎn),分別以
所在直線為
軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
因?yàn)?/span>,則
,
,
.
設(shè)平面的法向量為
,則
,即
.
取,則
,所以
.
又為平面
的法向量,設(shè)平面
與平面
所成的銳二面角的大小為
,則
,
所以平面與平面
所成的銳二面角的大小為
.
(2)由(1)得,平面的法向量為
,
所以成.
又直線與平面
所成角為
,
所以,即
,
即,
化簡(jiǎn)得,所以
,符合題意.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我校隨機(jī)抽取100名學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不太主動(dòng)參加班級(jí)工作 | 總計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 40 | ||
學(xué)習(xí)積極性一般 | 30 | ||
總計(jì) | 100 |
已知隨機(jī)抽查這100名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是0.6.
(1)請(qǐng)將上表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程);
(2)試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)?并說明理由.附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員在比賽前進(jìn)行三周的封閉訓(xùn)練,教練員將其每天成績(jī)的均值數(shù)據(jù)整理,并繪成條形圖如下,
根據(jù)該圖,下列說法錯(cuò)誤的是:( )
A.第三周平均成績(jī)最好B.第一周平均成績(jī)比第二平均成績(jī)好
C.第一周成績(jī)波動(dòng)較大D.第三周成績(jī)比較穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幅招貼畫的示意圖,其中ABCD是邊長(zhǎng)為的正方形,周圍是四個(gè)全等的弓形.已知O為正方形的中心,G為AD的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線OG上,弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分,OG的延長(zhǎng)線交弧AD于點(diǎn)H.設(shè)弧AD的長(zhǎng)為
,
.
(1)求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù),當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時(shí),招貼畫最優(yōu)美.證明:當(dāng)角
滿足:
時(shí),招貼畫最優(yōu)美.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義在R的奇函數(shù)滿足
,且
時(shí),
,下面四種說法①
;②函數(shù)
在[-6,-2]上是增函數(shù);③函數(shù)
關(guān)于直線
對(duì)稱;④若
,則關(guān)于
的方程
在[-8,8]上所有根之和為-8,其中正確的序號(hào)__________。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A.若散點(diǎn)圖中的樣本點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,則散點(diǎn)圖中的兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān)
B.殘差平方和越小的模型,擬合的效果越好
C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,
的值越小,說明模型的擬合效果越好
D.線性相關(guān)系數(shù)越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng);反之,線性相關(guān)性越弱
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2020年春季,某出租汽車公司決定更換一批新的小汽車以代替原來報(bào)廢的出租車,現(xiàn)有兩款車型,根據(jù)以往這兩種出租車車型的數(shù)據(jù),得到兩款出租車車型使用壽命頻數(shù)表如下:
使用壽命年數(shù) | 5年 | 6年 | 7年 | 8年 | 總計(jì) |
| 10 | 20 | 45 | 25 | 100 |
| 15 | 35 | 40 | 10 | 100 |
(1)填寫下表,并判斷是否有的把握認(rèn)為出租車的使用壽命年數(shù)與汽車車型有關(guān)?
使用壽命不高于 | 使用壽命不低于 | 總計(jì) | |
| |||
| |||
總計(jì) |
(2)司機(jī)師傅小李準(zhǔn)備在一輛開了年的
型車和一輛開了
年的
型車中選擇,為了盡最大可能實(shí)現(xiàn)
年內(nèi)(含
年)不換車,試通過計(jì)算說明,他應(yīng)如何選擇.
附:,
.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
(1)求拋物線方程;
(2)過直線上一點(diǎn)
作拋物線的切線切點(diǎn)為A,B
①設(shè)直線PA、AB、PB的斜率分別為,求證:
成等差數(shù)列;
②若以切點(diǎn)B為圓心r為半徑的圓與拋物線C交于D,E兩點(diǎn)且D,E關(guān)于直線AB對(duì)稱,求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從甲地到乙地要經(jīng)過3個(gè)十字路口,設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立,且在各路口遇到紅燈的概率分別為.
(Ⅰ)設(shè)表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)若有2輛車獨(dú)立地從甲地到乙地,求這2輛車共遇到1個(gè)紅燈的概率.
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