若和F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意點，則

的最大值是（    ）

A.  2             B. 3              C.  6              D.  8

 

【答案】

C

【解析】

試題分析：設(shè)P(x,y)，F(xiàn)（-1，0），所以

,當且僅當x=2時，取得最大值，最大值為6.

考點：橢圓的標準方程及橢圓的性質(zhì)，向量的數(shù)量積的坐標表示，函數(shù)最值.

點評：本小題關(guān)鍵是把用點P的橫坐標x表示出來，然后再根據(jù)x的范圍，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題來解決.

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓Q：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤
π
2
)．
設(shè)軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年湖北武漢市高三2月調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分別是矩形四條邊的中點，分別以HF，EG所在的直線為x軸，y軸建立平面直角坐標系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求證：直線ER與GR′的交點M在橢圓Γ：＋y2＝1上；

（2）若點N是直線l：y＝x＋2上且不在坐標軸上的任意一點，F1、F2分別為橢圓Γ的左、右焦點，直線NF1和NF2與橢圓Γ的交點分別為P、Q和S、T．是否存在點N，使得直線OP、OQ、OS、OT的斜率kOP、kOQ、kOS、kOT滿足kOP＋kOQ＋kOS＋kOT＝0？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2006年江西省高考數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，
并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點．
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，．
設(shè)軌跡H的最高點和最低點分別為M和N．當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓Q：（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A，B兩點，P為線段AB的中點。
（1）求點P的軌跡H的方程；
（2）若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ（0＜θ≤），設(shè)軌跡H的最高點和最低點分別為M和N，當θ為何值時，△MNF為一個正三角形？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

21.

    如圖，橢圓Q：=1(a＞b＞0)的右焦點為F(c，0)，過點F的一動直線m繞點F轉(zhuǎn)動，并且交橢圓于A、B兩點，P為線段AB的中點.

    (1)求點P的軌跡H的方程；

    (2)若在Q的方程中，令a2=1+cosθ+sinθ，b2=sinθ(0＜θ≤Equation.3).

    設(shè)軌跡H的最高點和最低點分別為M和N.當θ為何值時，△MNF為—個正三角形?

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