已知：如圖，圓O兩弦AB與CD交于E，EF∥AD，EF與CB延長(zhǎng)線交于F，F(xiàn)G切圓O于G．
（Ⅰ）求證：△BEF∽△CEF；
（Ⅱ）求證：FG=EF．
考點(diǎn)：相似三角形的判定,與圓有關(guān)的比例線段
專題：直線與圓
分析：（1）由EF∥AD，∠BEF=∠DAB=∠ECF，又∠EFB=∠CFE，由此能證明△BEF∽△CEF．
（2）由△BEF∽△CEF，得EF2=CF×BF，由切割線定理得FG2=FB×FC，由此能證明EF=FG．
解答： 證明：（1）∵EF∥AD，
∴∠BEF=∠DAB=∠ECF，
∵∠EFB=∠CFE，
∴△BEF∽△CEF．
（2）∵△BEF∽△CEF，
∴
EF
CF
=
BF
EF
，
∴EF2=CF×BF，
∵FG切圓于G，
∴FG2=FB×FC，
∴EF2=FG2，即，EF=FG．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形相似的證明，考查線段長(zhǎng)相等的證明，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意切割線定理的合理運(yùn)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知0＜a＜1，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象（如圖），那么這兩個(gè)函數(shù)可以為（　　）
A、y=ax和y=loga（-x）
B、y=a-x和y=loga（-x）
C、y=ax和y=logax-1
D、y=a-x和y=logax-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，離心率為
2
2
．過(guò)F1的直線L交C于A，B兩點(diǎn)，且△ABF的周長(zhǎng)為16，那么C的方程（　　）
A、
x2
12
+
y2
8
=1
B、
x2
8
+
y2
16
=1
C、
x2
8
+
y2
12
=1
D、
x2
16
+
y2
8
=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，已知a1=3，當(dāng)n≥2時(shí)，
1
an
-
1
an-1
=
1
5
，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算：（x+
1
y
）+（x2+
1
y2
）+…+（xn+
1
yn
）（x≠0，x≠1，y≠1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，集合C={（x，y）丨y=x}表示直線y=x，從這個(gè)角度，集合D={（x，y）丨
2x-y=1
x+4y=5
}表示什么？集合C，D之間有什么關(guān)系？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解關(guān)于x的不等式：x2+ax+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）在定義域（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，且f（1-a）＜f（a2-1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
2x+3
，且f（f（x））=x，求f（x）的值域．

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