Question

社會(huì)只有在穩(wěn)定中才能發(fā)展，過高的失業(yè)率是社會(huì)不穩(wěn)定的重大因素，各國政府十分注重控制失業(yè)率．2008年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)，各國失業(yè)率普遍上升．某地區(qū)2008年第一季度的失業(yè)率為10%，當(dāng)?shù)卣�府果然采取一系列措施，例如：擴(kuò)大內(nèi)需、鼓勵(lì)輪班工作，崗位共享、培訓(xùn)過渡等，假設(shè)該地區(qū)的勞動(dòng)人員數(shù)p不變，自2008年第一季度起，每年每季度統(tǒng)計(jì)分析一次，發(fā)現(xiàn)呈現(xiàn)如下規(guī)律：上季度在崗人員中有x%的人員本季度失業(yè)，上季度失業(yè)人員中有97%的人員本季度重新上崗．記2008年第一季度的失業(yè)率為a&₁，第二季度的失業(yè)率為a₂，第三季度的失業(yè)率為a₃，…，依此類推，各季度的失業(yè)率構(gòu)成數(shù)列{a_n}．
（1）寫出數(shù)列{a_n}的一個(gè)遞推關(guān)系式，要使每個(gè)季度的失業(yè)率逐步減少，則x滿足什么條件？
（2）假設(shè)該地區(qū)的失業(yè)率不大于5%，社會(huì)十分穩(wěn)定和諧，在當(dāng)?shù)卣�府采取有力措施后，上季度在崗人員中只有5%的人員本季度失業(yè)（即x=5），問該地區(qū)從2008年的第二季度開始，社會(huì)是否穩(wěn)定和諧．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與函數(shù)的綜合

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）根據(jù)題意列出遞推關(guān)系式a_n+1-

x

97+x

=（3-x）%•（a_n-

x

x+97

），得出則

1 10 - x x+97 ＞0 3-x＞0

求解即可．
（2）根據(jù)式子a_n＞a_n-1（n≥3），且a₃＞a₅＞a₇，判斷出最大項(xiàng)求解．

解答： 解：（1）以題意知：a_n+1•p=a_n•p•（1-97%）+（1-a_n）•p•x%
∴遞推關(guān)系為a_n+1=a_n•（3-x）%+x%
a₁=10%，
∴a_n+1-

x

97+x

=（3-x）%•（a_n-

x

x+97

）
∴a_n-

x

x+97

=（

1

10

-

x

x+97

）[（3-x）%]^n-1
要使數(shù)列{a_n}為遞減數(shù)列，
則

1 10 - x x+97 ＞0 3-x＞0

，解得

x＜ 97 9 x＜3

，∴0＜x＜3
（2）由（1）知x=5時(shí)，a_n=（

1

10

-

5

102

）•（-2%）^n-1+

5

102

，n∈N^*
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a_n＞a_n-1（n≥3），且a₃＞a₅＞a₇，
∴n≥2時(shí)，a₃最大，a₃=

26

510

•

1

250

+

5

102

＜5%，
所以自2008 年季度后，該地區(qū)穩(wěn)定和諧．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于難題．