Question

在四棱錐中，//，，，平面，．

（Ⅰ）設(shè)平面平面，求證：//；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值．

Answer 1

解：（Ⅰ）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image258.gif'>，平面，平面，

所以平面，平面平面，

所以//

（Ⅱ）

法一：因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image112.gif'>平面，，所以如圖建立直角坐標(biāo)系，則

 

所以，

所以，所以面的法向量為

設(shè)（其），，

，所以

所以，即，

所以

因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image279.gif'>

代入得

所以

法二：因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image282.gif'>，所以，所以

即

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2014/05/17/17/2014051717371532423884.files/image112.gif'>平面，所以，所以

設(shè)，連接，過作，交于，則

連接，則即直線與平面所成的角．

設(shè)（其），則

在中用余弦定理知，

，在中用余弦定理知，-

在中，

代入得得

所以