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定義在R上的函數f（x）滿足f（4）=1，f′（x）為f（x）的導函數，已知函數y=f′（x）的圖象如圖所示，若兩正數a、b滿足f（2a+b）＜1，則
b-1
a+1
的取值范圍是
 
．
考點：利用導數研究函數的單調性
專題：導數的概念及應用
分析：先根據導函數的圖象判斷原函數的單調性，從而確定a、b的范圍得到答案
解答： 解：由圖可知，當x＞0時，導函數f'（x）＞0，原函數單調遞增
∵兩正數a，b滿足f（2a+b）＜1，
∴0＜2a+b＜4，∴b＜4-2a，0＜a＜2，
∴
b-1
a+1
＜
4-2a-1
a+1
=-2+
5
a+1
，
∵0＜a＜2，
∴-
1
3
＜-2+
5
a+1
＜3，
故答案為：（-
1
3
，3）．
點評：本題主要考查函數的單調性與其導函數的正負之間的關系，即當導函數大于0時原函數單調遞增，當導函數小于0時原函數單調遞減
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=
1
2
x2-2ax-a2lnx．
（I）如果f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y+3=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a=1，方程f（x）=0有兩個實數根m，n．（m＜n），求證：x=
m+n
2
不是f（x）的極值點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，S4=1，S8=3，則S12的值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程x2•log
1
2
a-（2x+1）=0有實數根，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}是公比為實數的等比數列，且a1=1，a5=9，則a3=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x+
2
x-1
（x＞1）的值域為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設l，m是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平臺，給出下列四個命題：
①若α∥β，l?α，則l∥β；   
②若l⊥α，l⊥m，則m∥α；
③若l∥α，α⊥β，則l⊥β；  
④若l⊥α，m?α，則l⊥m．
其中正確的命題是
 
．（填寫序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

同時拋擲5枚均勻的硬幣80次，設5枚硬幣正好出現2枚正面向上，3枚反面向上的次數為ξ，則ξ的數學期望是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足a1=5，anan+1=2n，則
a7
a5
=
 
．

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