Question

設(shè)集合A={x|-1≤x≤2},B={x|x²-(2m+1)x+2m<0}.

(1)當(dāng)m<時(shí)，化簡(jiǎn)集合B；

(2)若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)若_RA∩B中只有一個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

Answer 1

解：∵不等式x²-(2m+1)x+2m<0⇔(x-1)(x-2m)<0.

(1)當(dāng)m<時(shí)，2m<1,∴集合B={x|2m<x<1}.

(2)若A∪B=A,則B⊆A,∵A={x|-1≤x≤2},

①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},此時(shí)-1≤2m<1⇒

-≤m<;

②當(dāng)m=時(shí),B=Ø,有B⊆A成立;

③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},此時(shí)1<2m≤2⇒

<m≤1;

綜上所述，所求m的取值范圍是-≤m≤1.

(3)∵A={x|-1≤x≤2},

∴_RA={x|x<-1或x>2},

①當(dāng)m<時(shí),B={x|2m<x<1},若_RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則-3≤2m<-2⇒

-≤m<-1;

②當(dāng)m=時(shí),不符合題意;

③當(dāng)m>時(shí),B={x|1<x<2m},若_RA∩B中只有一個(gè)整數(shù),則3<2m≤4,∴<m≤2.

綜上知,m的取值范圍是-≤m<-1或<m≤2.