Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，A＜B＜C，A，B，C成等差數(shù)列，公差為θ，且

1

sinA

，

3 2

2sinB

，

1

sinC

也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）若a=

6

-

2

，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：正弦定理,余弦定理

專題：解三角形

分析：（Ⅰ）利用三角形角成等差數(shù)列求出B，利用

1

sinA

，

3 2

2sinB

，

1

sinC

也成等差數(shù)列．得到θ的關(guān)系式，求解即可．

（Ⅱ）通過a=

6

-

2

，以及角的大小，利用正弦定理求出b，即可求△ABC的面積．

解答： 解：（Ⅰ）△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，A＜B＜C，A，B，C成等差數(shù)列，∴B=

π

3

，

1

sinA

，

3 2

2sinB

，

1

sinC

也成等差數(shù)列．
∴

3 2

sinB

=

1

sinA

+

1

sinC

，A，B，C成等差數(shù)列，公差為θ，
即：2

6

=

1

sin(60°-θ)

+

1

sin(60°+θ)

，
可得

2

3 cosθ-sinθ

+

2

3 cosθ+sinθ

=2

6

，
解得cosθ=

2

2

，∴θ=

π

4

．
（Ⅱ）由正弦定理，有

a

sinA

=

b

sinB

，∴b=

asinB

sinA

=2

3

．
S=

1

2

absinC=

1

2

×(

6

-

2

)×2

3

×

6 + 2

4

=

3

．

點(diǎn)評：本題考查正弦定理的應(yīng)用，等差數(shù)列的性質(zhì)，考查計(jì)算能力．