已知：tan（α+
π
4
）=-
1
2
（
π
2
＜α＜π）．
（1）求tanα的值；  
（2）求sin2α的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用,兩角和與差的正切函數(shù),二倍角的正弦
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）已知等式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡，整理即可求出tanα的值；
（2）原式分母看做“1”，利用同角三角函數(shù)間基本關系化簡，分子利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，分子分母除以cos2α，利用同角三角函數(shù)間基本關系變形后，將tanα的值代入計算即可求出值．
解答： 解：（1）由tan（α+
π
4
）=-
1
2
，得
1+tanα
1-tanα
=-
1
2
，
解得：tanα=-3；
（2）∵tanα=-3，
∴sin2α=
2sinαcosα
sin2α+cos2α
=
2tanα
tan2α+1
=
-6
10
=-
3
5
．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
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求log927的值．

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在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊，A＜B＜C，A，B，C成等差數(shù)列，公差為θ，且
1
sinA
，
3
2
2sinB
，
1
sinC
也成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求θ；
（Ⅱ）若a=
6
-
2
，求△ABC的面積．

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已知：如圖P為△ABC所在平面外一點，AP=AC，BP=BC，D為PC的中點，求證：PC⊥平面ABD．

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2log6x=1-log63．

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已知y=x2-mx-（m+2）的圖象與x交點為A、B，則A、B間最短距離是
 
．

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二項式（2
x
+
1
3x
）5展開式中的第4項是
 
．

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數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，Sn其前n項和，對于任意的n∈N*總有an，Sn，an2成等差數(shù)列
（1）求a1； 
（2）求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）設數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且bn=
1
an2
，求證：對任意正整數(shù)n，總有Tn＜2．

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已知集合A={x|a+1≤x≤2a-1}，B={x|-2≤x≤5}，若A⊆B，那么a的取值范圍是
 
．

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