【題目】若關(guān)于x的方程(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
令,轉(zhuǎn)化為方程
有6個(gè)解,判斷函數(shù)
的單調(diào)性,得出
的根的分布,進(jìn)而利用方程
的根的分布,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.
由題意,關(guān)于x的方程(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
設(shè), 則
,
所以當(dāng)或
時(shí),
,當(dāng)
時(shí),
,
所以函數(shù)在區(qū)間
單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,在
單調(diào)遞增,
當(dāng)時(shí),
取得極大值
,
且當(dāng)時(shí),
時(shí),
,
作出的圖象,如圖所示,
令,
由圖象可知,當(dāng),方程
有3個(gè)解;當(dāng)
或
時(shí),方程
只有1解;當(dāng)
時(shí),方程
有2解;當(dāng)
時(shí),方程
無(wú)解,
又由關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,
即方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,
即關(guān)于的方程
在
上有兩個(gè)解,
所以,解得
.
故選:D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已如橢圓E:(
)的離心率為
,點(diǎn)
在E上.
(1)求E的方程:
(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在定點(diǎn)C,使得
?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
是邊長(zhǎng)為3的疋方形,側(cè)面
與底面
垂直,過(guò)點(diǎn)
作
的垂線,垂足為
,且滿足
,點(diǎn)
在棱
上,
(1)當(dāng)時(shí),求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)當(dāng)取何值時(shí),二面角
的正弦值為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:
班級(jí) | 參賽人數(shù) | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 |
甲 | 45 | 83 | 86 | 85 | 82 |
乙 | 45 | 83 | 84 | 85 | 133 |
某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:
①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;
②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀);
③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;
④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.
其中正確結(jié)論有( )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】根據(jù)下列條件求方程.
(1)已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為
,求
外接圓的方程;
(2)若過(guò)點(diǎn)的直線
被圓
所截的弦長(zhǎng)為
,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為
,
是圓柱的一個(gè)軸截面,動(dòng)點(diǎn)
從點(diǎn)
出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn)
,其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線
如圖所示.將軸截面
繞著軸
逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
后,邊
與曲線
相交于點(diǎn)
.
(1)求曲線的長(zhǎng)度;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)
到平面
的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知是拋物線
上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,直線
的斜率為
.設(shè)拋物線
的焦點(diǎn)在直線
的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過(guò)
兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為
. 判斷四邊形
是否為梯形,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】定義在上的偶函數(shù)
滿足
,且
,當(dāng)
時(shí),
.已知方程
在區(qū)間
上所有的實(shí)數(shù)根之和為
.將函數(shù)
的圖象向右平移
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)
的圖象,則
__________,
__________.
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