【題目】若關(guān)于x的方程e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

,轉(zhuǎn)化為方程6個(gè)解,判斷函數(shù)的單調(diào)性,得出的根的分布,進(jìn)而利用方程的根的分布,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì),列出不等式組,即可求解.

由題意,關(guān)于x的方程e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

設(shè) ,

所以當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,

所以函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,

當(dāng)時(shí),取得極大值,

且當(dāng)時(shí),時(shí),

作出的圖象,如圖所示,

,

由圖象可知,當(dāng),方程3個(gè)解;當(dāng) 時(shí),方程只有1解;當(dāng)時(shí),方程2解;當(dāng)時(shí),方程無(wú)解,

又由關(guān)于x的方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,

即方程有且僅有6個(gè)不等的實(shí)數(shù)解,

即關(guān)于的方程上有兩個(gè)解,

所以,解得.

故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已如橢圓E)的離心率為,點(diǎn)E.

1)求E的方程:

2)斜率不為0的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn),且與E交于P,Q兩點(diǎn),試問(wèn):是否存在定點(diǎn)C,使得?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為3的疋方形,側(cè)面與底面垂直,過(guò)點(diǎn)的垂線,垂足為,且滿足,點(diǎn)在棱上,

1)當(dāng)時(shí),求直線與平面所成角的正弦值;

2)當(dāng)取何值時(shí),二面角的正弦值為.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】甲、乙兩班舉行數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽,參賽學(xué)生的競(jìng)賽得分統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

班級(jí)

參賽人數(shù)

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

45

83

86

85

82

45

83

84

85

133

某同學(xué)分析上表后得到如下結(jié)論:

①甲、乙兩班學(xué)生的平均成績(jī)相同;

②乙班優(yōu)秀的人數(shù)少于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(競(jìng)賽得分分為優(yōu)秀);

③甲、乙兩班成績(jī)?yōu)?/span>85分的學(xué)生人數(shù)比成績(jī)?yōu)槠渌档膶W(xué)生人數(shù)多;

④乙班成績(jī)波動(dòng)比甲班小.

其中正確結(jié)論有(

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】根據(jù)下列條件求方程.

(1)已知頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,求外接圓的方程;

(2)若過(guò)點(diǎn)的直線被圓所截的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知圓柱底面半徑為1,高為,是圓柱的一個(gè)軸截面,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面到達(dá)點(diǎn),其距離最短時(shí)在側(cè)面留下的曲線如圖所示.將軸截面繞著軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,邊與曲線相交于點(diǎn).

1)求曲線的長(zhǎng)度;

2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.

)求k的取值范圍;

)設(shè)CW上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足,且,當(dāng)時(shí),.已知方程在區(qū)間上所有的實(shí)數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖象,則____________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,平面,.

1)證明:平面;

2)若,求二面角的余弦值.

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