【題目】已如橢圓E:(
)的離心率為
,點
在E上.
(1)求E的方程:
(2)斜率不為0的直線l經(jīng)過點,且與E交于P,Q兩點,試問:是否存在定點C,使得
?若存在,求C的坐標(biāo):若不存在,請說明理由
【答案】(1)(2)存在x軸上的定點
,使得
【解析】
(1)根據(jù)橢圓離心率和過的點,得到關(guān)于,
的方程組,解得
,
的值,從而得到橢圓的方程;(2)設(shè)存在定點
,對稱性可知設(shè)
,根據(jù)
,得到
,即得
,直線
的方程為:
與橢圓聯(lián)立,得到
,
,從而得到
和
的關(guān)系式,根據(jù)對
恒成立,從而得到
的值.
(1)因為橢圓E的離心率,所以
①,
點在橢圓上,所以
②,
由①②解得,
.
故E的方程為.
(2)假設(shè)存在定點,使得
.
由對稱性可知,點必在
軸上,故可設(shè)
.
因為,所以直線
與直線
的傾斜角互補(bǔ),因此
.
設(shè)直線的方程為:
,
,
由消去
,得
,
,所以
,
所以,
,
因為,所以
,
所以,即
.
整理得,
所以,即
.
所以,即
,對
恒成立,
即對
恒成立,所以
.
所以存在定點,使得
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著,它在幾何學(xué)中的研究比西方早1000多年,在《九章算術(shù)》中,將底面為直角三角形,且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為塹堵(qian du);陽馬指底面為矩形,一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐,鱉膈(bie nao)指四個面均為直角三角形的四面體.如圖在塹堵中,
.
(1)求證:四棱錐為陽馬;
(2)若,當(dāng)鱉膈
體積最大時,求銳二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若為單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍;
(2)若函數(shù)僅一個零點,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為
,焦距為
,與拋物線
有公共焦點
.
(1)求橢圓C1與拋物線的方程;
(2)已知直線是圓
的一條切線,與橢圓C1交于
兩點,若直線
斜率存在且不為
,在橢圓C1上存在點
,使
,其中
為坐標(biāo)原點,求實數(shù)λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2019年電商“雙十一”大戰(zhàn)即將開始.某電商為了盡快占領(lǐng)市場,搶占今年“雙十一”的先機(jī),對成都地區(qū)年齡在15到75歲的人群“是否網(wǎng)上購物”的情況進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取了100人,其年齡頻率分布表和使用網(wǎng)上購物的人數(shù)如下所示:(年齡單位:歲)
年齡段 | ||||||
頻率 | 0.1 | 0.32 | 0.28 | 0.22 | 0.05 | 0.03 |
購物人數(shù) | 8 | 28 | 24 | 12 | 2 | 1 |
(1)若以45歲為分界點,根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為“網(wǎng)上購物”與年齡有關(guān)?
年齡低于45歲 | 年齡不低于45歲 | 總計 | |
使用網(wǎng)上購物 | |||
不使用網(wǎng)上購物 | |||
總計 |
(2)若從年齡在的樣本中隨機(jī)選取2人進(jìn)行座談,求選中的2人中恰好有1人“使用網(wǎng)上購物”的概率.
參考數(shù)據(jù):
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為
;②
.
(1)求的解析式;
(2)若;均有
成立,求
的取值范圍;
(3)設(shè),試求方程
的解.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為
的直線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求直線的普通方程與曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線
交于
,
兩點,且
,求直線
的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若關(guān)于x的方程(e為自然對數(shù)的底數(shù))有且僅有6個不等的實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
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