Question

已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2＋(a2－1)x＋b(a，b∈R)，其圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為x＋y－3＝0.

(1)求a，b的值；

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求出f(x)在區(qū)間上的最大值.

Answer 1

解：(1)f′(x)＝x2－2ax＋a2－1，………………1分

∵(1，f(1))在x＋y－3＝0上，∴f(1)＝2，

∵(1,2)在y＝f(x)上，∴2＝－a＋a2－1＋b，………………3分

又f′(1)＝－1，∴a2－2a＋1＝0，………………4分

解得a＝1，b＝.………………6分

(2)∵f(x)＝x3－x2＋，∴f′(x)＝x2－2x，

由f′(x)＝0可知x＝0和x＝2是f(x)的極值點(diǎn)，所以有

x	(－∞，0)	0	(0,2)	2	(2，＋∞)
f′(x)	＋	0	－	0	＋
f(x)		極大值		極小值	