已知函數(shù)f(x)=x3-ax2+(a2-1)x+b(a,b∈R),其圖象在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為x+y-3=0.

(1)求a,b的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間,并求出f(x)在區(qū)間上的最大值.


解:(1)f′(x)=x2-2ax+a2-1,………………1分

∵(1,f(1))在x+y-3=0上,∴f(1)=2,

∵(1,2)在y=f(x)上,∴2=-a+a2-1+b,………………3分

又f′(1)=-1,∴a2-2a+1=0,………………4分

解得a=1,b=.………………6分

(2)∵f(x)=x3-x2+,∴f′(x)=x2-2x,

由f′(x)=0可知x=0和x=2是f(x)的極值點(diǎn),所以有

x

(-∞,0)

0

(0,2)

2

(2,+∞)

f′(x)

0

0

f(x)

極大值

極小值

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:


圖9-1-3展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程:區(qū)間中的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn),如圖9-2中的圖①;將線段圍成一個(gè)圓,使兩端點(diǎn)、恰好重合,如圖②;再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中,使其圓心在軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為,如圖③.圖③中直線軸交于點(diǎn),則的象就是,記作.

 

下列說法中正確命題的序號(hào)是           .(填出所有正確命題的序號(hào))

;         ②是奇函數(shù);

在定義域上單調(diào)遞增;     ④的圖像關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱.

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設(shè)不等式組   表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a 的取值范圍是                             

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函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )

A.                        B.                   C.             D.

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設(shè)集合M={a2},N={1,2},則“a=1”是“M ⊆N”的____________條件

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若復(fù)數(shù),則在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在

A.第一象限        B.第二象限       C.第三象限        D.第四象限

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 已知f(x)=x2,g(x)=|x﹣1|,令f1(x)=g(f(x)),fn+1(x)=g(fn(x)),則方程f2015(x)=1解的個(gè)數(shù)為( 。

  A. 2014       B. 2015        C. 2016          D. 2017

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有一段演繹推理是這樣的:“如果一條直線平行于一個(gè)平面,那么該直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線:已知直線,直線,直線,則直線”的結(jié)論顯然是錯(cuò)誤的,這是應(yīng)為

A.大前提錯(cuò)誤     B.小前提錯(cuò)誤     C.推理形式錯(cuò)誤     D.非以上錯(cuò)誤

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等差數(shù)列中,=3,=7,則=

A. 9           B. 10           C.11             D.12

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