Question

為提高學生學習數(shù)學的興趣，某地區(qū)舉辦了小學生“數(shù)獨比賽”.比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個等級．從參加比賽的學生中隨機抽取了30名學生，并把他們的比賽成績按這五個等級進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)表：

成績等級	A	B	C	D	E
成績（分）	90	70	60	40	30
人數(shù)（名）	4	6	10	7	3

（Ⅰ）根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，試估計從本地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生中任意抽取一人，其成績等級為“ 或”的概率；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨比賽”的小學生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到成績等級為“或”的學生人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望；

（Ⅲ）從這30名學生中，隨機選取2人，求“這兩個人的成績之差大于分”的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，從這30名學生中任選一人，分數(shù)等級為“或”的頻率為．

     從本地區(qū)小學生中任意抽取一人，其“數(shù)獨比賽”分數(shù)等級為“ 或”的概率約為．

（Ⅱ）由已知得，隨機變量的可能取值為0，1，2，3．

     所以；

；

；

．

隨機變量的分布列為

	0	1	2	3