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已知點P是圓C：x2+y2+4x-6y-3=0上的一點．直線l：3x-4y-5=0，若點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有
 
個．
考點：圓的一般方程,直線與圓的位置關系
專題：直線與圓
分析：圓進行配方得到圓心和半徑，利用直線和圓的位置關系即可得到結論．
解答： 解：∵圓C：x2+y2+4x-6y-3=0，
∴（x+2）2+（y-3）2=16，
圓心O（-2，3），r=4，
∴圓心到直線l：3x-4y-5=0的距離為：d=
23
5
，
∵圓上的點p到直線的距離最近為
23
5
-4=
3
5
＜2
∴點P到直線l的距離為2，則符合題意的點P有2個，
故答案為：2
點評：本題主要直線和圓的位置關系，利用圓心和直線的距離公式求出距離是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a•5x+(a-2)•5-x
5x+5-x
，其中a為實常數．
（1）若該函數為奇函數，求實數a的值．
（2）當a=-1時，求該函數的值域并討論該函數的單調性，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在四棱錐P-ABCD中，側面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC上一點，且PE=
1
2
EC，F為AB上一點，且AF=2FB，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，AB=AD=PD=1，CD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD；
（Ⅱ）若Q為側棱PC中點，求二面角Q-BD-C的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求f（x）=4cos x•cos（x-60°）的最小正周期．

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科目：高中數學 來源： 題型：

集合A={x|x2+6x=0}，B={x2+3（a+1）x+a2-1=0}，全集為R，且A∪B=A，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點F(-
1
2
，0)，直線n：x=
1
2
，動點P到點F的距離等于它到直線l的距離．
（Ⅰ）試判斷動點P的軌跡C的形狀，并求出其標準方程；
（Ⅱ）若過A（0，2）的直線n與軌跡C有且只有一個公共點，求直線n的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=loga（x+b）+2，（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點（3，2），則實數b的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數r（x）=ax2-（2a-1）x+b（a，b為常數，a∈R，a≠0，b∈R）的一個零點是2-
1
a
．函數g（x）=lnx，設函數f（x）=r（x）-g（x）．
（Ⅰ）求b的值，當a＞0時，求函數f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）當a＜0時，求函數f（x）在區(qū)間[
1
2
，1]上的最小值；
（Ⅲ）記函數y=f（x）圖象為曲線C，設點A（x1，y1），B（x2，y2）是曲線C上不同的兩點，點M為線段AB的中點，過點M作x軸的垂線交曲線C于點N．判斷曲線C在點N處的切線是否平行于直線AB？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某長方體截去一個三棱錐后，形成的幾何體的平面展開圖的一部分如圖1所示．
（Ⅰ）請在圖2上補畫出該幾何體的直觀圖，并求出被截去的三棱錐的體積；
（Ⅱ）在該幾何體的直觀圖中連結CD′，求證：CD′⊥AF；
（Ⅲ）在該幾何體中求平面AFG與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值．

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