已知反比例函數(shù)的圖像是以軸與軸為漸近線的等軸雙曲線.

(1)求雙曲線的頂點坐標(biāo)與焦點坐標(biāo)；

(2)設(shè)直線過點，且與雙曲線交于、兩點，與軸交于點.

① 求、中點的軌跡方程；

② 當(dāng)，且時，求點的坐標(biāo).


【解】(1)由題意得：頂點：、，         

焦點：、為焦點.

(2)①直線斜率不存在或為0時顯然不滿足條件；

設(shè)直線：(k≠0)，，，， 分

將代入，得，        

，，                         

，，                           

，，               

，              

所以，、中點M的軌跡方程為().

②直線斜率不存在或為0時顯然不滿足條件；       

設(shè)直線：(k≠0)，，，則

將代入，得，        

，.                       

，，

，即，           

解得，                                  

.                                    

解二：將(k≠0)代入，

得，

，                         

      

，，.

又，，即.

，                            

.                                      

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的左、右焦點分別為，以為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個交點為，則此雙曲線的方程為

A.   B.   C.   D.

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雙曲線的左、右焦點分別是，過作傾斜角為的直線交雙曲線右支于點，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為(   )

(A)             (B)             (C)            (D)

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設(shè)變量滿足則的最大值為______.

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函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，且，則函數(shù)在區(qū)間上                                     (    )

A.是增函數(shù)                      B.是減函數(shù)

C.可以取得最大值             D.可以取得最小值

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已知兩點M(2，－3)，N(－3，－2)，直線l過點P(1,1)且與線段MN相交，則直線l的斜率k的取值范圍是(　　)

A．k≥或k≤－4                               B．－4≤k≤

C.≤k≤4                                           D．－≤k≤4

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已知直線l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，當(dāng)0＜a＜2時，直線l1，l2與兩坐標(biāo)軸圍成一個四邊形，當(dāng)四邊形的面積最小時，則a＝________.

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為        （    ）

    A、2    B、4    C、8    D、16

 


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已知a＝ln－，b＝ln－，c＝ln－，則(　　)

A．a>b>c                                                      B．a>c>b

C．c>a>b                                                      D．c>b>a

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