在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若tanA=7tanB，
a2-b2
c
=3，則c=
 
．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB與cosAsinB的關系式，進而利用正弦定理和余弦定理轉(zhuǎn)化成邊的問題，化簡求得a，b和c的關系式，然后根據(jù)已知條件可直接求得c．
解答： 解：∵tanA=7tanB，
∴
sinA
cosA
=7•
sinB
cosB
．
∴sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•
a2+c2-b2
2ac
=7•b•
b2+c2-a2
2bc
，
整理得8a2-8b2=6c2，①
∵
a2-b2
c
=3，②
①②聯(lián)立求得c=4，
故答案為：4
點評：本題主要考查了正弦定理的應用，解題的關鍵是利用正弦定理和余弦定理完成邊角問題的轉(zhuǎn)化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正項數(shù)列{an}中，a1=1，且log3an，log3an+1是方程x2-（2n-1）x+bn=0的兩個實根．
（Ⅰ）求a2，b1；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅲ）若cn=
bn
，An是{cn}前n項和，Bn=
n2-1
2
，當n∈N+時，試比較An與Bn的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某電視臺為宣傳安徽，隨機對安徽15～65歲的人群抽取了n人，回答問題“皖江城市帶有哪幾個城市？”統(tǒng)計結果如圖表所示：
組號 分組 回答正確的人數(shù) 回答正確的人數(shù)占本組的頻率
第1組 [15，25） a 0.5
第2組 [25，35） 18 x
第3組 [35，45） b 0.9
第4組 [45，55） 9 0.36
第5組 [55，65） 3 y
（1）分別求出a，b，x，y的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4=8，S8=20，則a9+a10+a11+a12=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知{an}，{bn}都是等差數(shù)列，其前n項和分別是Sn和Tn，若
Sn
Tn
=
n-6
2n-3
，則
a8
b8
的值
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓方程為：
x2
m+1
+
y2
m-3
=1，則該橢圓的焦距為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=10-
16-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，不等式組
x≥0
y≥0
x+y-8≤0
所表示的平面區(qū)域是α，不等式組
0≤x≤4
0≤y≤4
所表示的平面區(qū)域是β．從區(qū)域α中隨機取一點P（x，y），則P為區(qū)域β內(nèi)的點的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點（2，1）作圓（x-1）2+（y-2）2=4的弦，其中最短的弦長為
 
．

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