已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=an在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果p和q有且僅有一個(gè)為真，求a的取值范圍．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,簡(jiǎn)易邏輯
分析：先求出命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)p，q有一個(gè)為真得：p真q假，和p假q真，求出這兩種情況下的a的取值，求并集即可．
解答： 解：p：函數(shù)y=an在x∈（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞減；
∴0＜a＜1；
q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)；
∴△=（2a-3）2-4＞0，解得a＞
5
2
，或0＜a＜
1
2
；
∵p和q有且僅有一個(gè)為真；
∴若p真q假：
0＜a＜1
1
2
≤a≤
5
2
，解得
1
2
≤a＜1；
若p假q真：
a≥1
a＞
5
2
，或0＜a＜
1
2
，解得a＞
5
2
；
∴a的取值范圍為[
1
2
，1)∪(
5
2
，+∞)．
點(diǎn)評(píng)：考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和判別式△的關(guān)系，集合的交集與并集，不要忘了a＞0的條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4），B（4，6）且圓心在直線x-2y-2=0上的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7，求a9；
（2）已知等比數(shù)列{bn]中，b5=8，b7=2，bn＞0，求bn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos2(x+
π
12
)，g（x）=1+
1
2
sin2x．
（1）設(shè)x0是函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)，求x0及g（x0）的值；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an-4，數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為6，（
bn
，0）是雙曲線anx2-an-1y2=anan-1的一個(gè)焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)雙曲線anx2-an-1y2=anan-1的離心率為en（n≥2），求證：不等式
n
k=1
9(k+1)
k2•bk•bk+1
＜
1
4
+log9en對(duì)任意整數(shù)n≥2恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓x2+y2+6x-4=0，x2+y2+6y-28=0．求：
（1）公共弦長(zhǎng)；
（2）它們的公共弦所在直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若△ABC的頂點(diǎn)為A（3，6），B（-1，5），C（1，1），求BC邊上的高所在的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
m
，
n
是兩個(gè)單位向量，它們的夾角為60°，設(shè)
a
=2
m
+
n
，
b
=-3
m
+2
n
．求向量
a
與
b
的夾角．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，下列四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是
 
．
①若m?α，α∥β，則m∥β；      ②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，β∥γ，則α∥γ；      ④若m⊥α，n⊥α，則m∥n．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案