Question

已知圓x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0．求：
（1）公共弦長(zhǎng)；
（2）它們的公共弦所在直線的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）圓x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，二者相減，得x-y+4=0，圓x²+y²+6x-4=0的圓心C（-3，0），半徑r=

13

，圓心C（-3，0）到直線x-y+4=0的距離d=

2

2

，由此利用勾股定定理能求出公共弦長(zhǎng)|AB|．
（2）圓x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，二者相減，能求出它們的公共弦所在直線的方程．

解答： 解：（1）∵圓x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，
二者相減，得6x-6y+24=0，即x-y+4=0，
圓x²+y²+6x-4=0的圓心C（-3，0），半徑r=

1

2

36+16

=

13

，
∴圓心C（-3，0）到直線x-y+4=0的距離d=

|-3-0+4|

2

=

2

2

，
公共弦長(zhǎng)|AB|=2

13- 1 2

=5

2

．
（2）圓x²+y²+6x-4=0，x²+y²+6y-28=0，
二者相減，得6x-6y+24=0，即x-y+4=0，
∴它們的公共弦所在直線的方程為x-y+4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩圓的公共弦長(zhǎng)的求法，考查兩圓的公共弦所在的直線方程的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．