若，其中.
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，最值和不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查函數(shù)思想，分類討論思想，考查綜合分析和解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)解析式確定，并不是分段函數(shù)，這就降低了試題的難度，求導(dǎo)數(shù)，判斷所求區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性，再求最值，第一問(wèn)較簡(jiǎn)單；第二問(wèn)，由于函數(shù)是分段函數(shù)，所以根據(jù)函數(shù)定義域把所求區(qū)間從斷開(kāi)，充分考查了分類討論思想，求出每段范圍內(nèi)函數(shù)的最小值來(lái)解決恒成立問(wèn)題.
試題解析：（1）當(dāng)，時(shí)，，
∵，∴當(dāng)時(shí), ,
∴函數(shù)在上單調(diào)遞增,
故.(4分)
（2）①當(dāng)時(shí)，，，
∵，∴，∴在上為增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，；
②當(dāng)時(shí)，，，
（�。┊�(dāng)即時(shí)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)；
（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，，且此時(shí)；
（ⅲ）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上為減函數(shù)，
故當(dāng)時(shí)，.
綜上所述，函數(shù)在上的最小值為
由，得；由，得無(wú)解；，得無(wú)解；
故所求的取值范圍是.（12分）
考點(diǎn)：1.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值；2.恒成立問(wèn)題；3.用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
解不等式；（4分）
事實(shí)上：對(duì)于有成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).由此結(jié)論證明:.（6分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線．
（1）求的值；
（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，函數(shù) 
（1）當(dāng)時(shí),求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最小值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（理）已知函數(shù)f(x)= -lnx,x∈[1,3].
(Ⅰ)求f(x)的最大值與最小值；
(Ⅱ)若f(x)＜4-At對(duì)于任意的x∈[1,3],t∈[0,2]恒成立,求實(shí)數(shù)A的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)（且）
（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：時(shí)，成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題14分） 已知函數(shù)，若
（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（3）當(dāng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：①函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③函數(shù)在處的切線與直線垂直.
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）設(shè)，若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

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