Question

（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)定義在區(qū)間，對(duì)任意，恒有成立，又?jǐn)?shù)列滿(mǎn)足（I）在（-1，1）內(nèi)求一個(gè)實(shí)數(shù)t，使得（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求的表達(dá)式；（III）設(shè)，是否存在，使得對(duì)任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

（I），∴  ……2分
（II），且                  
，即
∴是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，∴．……6分
（III）由（II）得，……8分
∴，……9分
則
∴是遞減數(shù)列，∴，……10分
要使對(duì)任意恒成立，
只需，即，
故 ，∴，或，∴當(dāng)，且時(shí)，對(duì)任意恒成立，∴的最小正整數(shù)值為．…14分

略