(本小題滿分14分)
已知數(shù)列中的各項均為正數(shù),且滿足
.記
,數(shù)列
的前
項和為
,且
.
(1)證明是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)求證:.
(1);(2)
(3)所以
故
以所
【解析】
試題分析:(1), ………………2分
又
得是公比和首項均為2的等比數(shù)列 ……3分
(2) 由(1)得 , …………………………………4分
即…………………………6分
(3)證明:因為等比數(shù)列{}的前n項和
……7分
所以 ………………………………8分
故 ………………10分
以所 …………………11分
另一方面
………12分
……………………14分
考點:等比數(shù)列的定義;數(shù)列通項公式的求法;數(shù)列前n項和的求法;數(shù)列的遞推式;不等式的證明。
點評:(1)本題主要考查了數(shù)列的遞推式.數(shù)列的通項公式和求和問題與不等式、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問題綜合考查是近幾年高考的熱點題目.(2)本題求數(shù)列通項公式時,把看做關于
的一元二次方程,通過求方程的解來求數(shù)列
的通項公式。
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=
,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(
)在函數(shù)
的圖像上,其中
=
.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設,求
及數(shù)列{
}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{
}的前n項和
,并證明
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天(
)的銷售價格(單位:元)為
,第
天的銷售量為
,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關于第
天的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點
處的切線與直線
平行.
⑴ 求,
滿足的關系式;
⑵ 若上恒成立,求
的取值范圍;
⑶ 證明:(
)
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