Question

（本小題滿分14分）

已知數(shù)列中的各項均為正數(shù)，且滿足.記，數(shù)列的前項和為，且. 

(1)證明是等比數(shù)列；

(2)求數(shù)列的通項公式；

(3)求證：.

 

Answer 1

【答案】

（1）；（2）（3）所以    故 以所               

【解析】

試題分析：（1），  ………………2分

又

得是公比和首項均為2的等比數(shù)列 ……3分

（2） 由（1）得 ，      …………………………………4分

即…………………………6分

（3）證明：因為等比數(shù)列{}的前n項和    ……7分

所以     ………………………………8分

故  ………………10分

以所     …………………11分

另一方面

        ………12分

  ……………………14分

考點：等比數(shù)列的定義；數(shù)列通項公式的求法；數(shù)列前n項和的求法；數(shù)列的遞推式；不等式的證明。

點評：（1）本題主要考查了數(shù)列的遞推式．數(shù)列的通項公式和求和問題與不等式、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等問題綜合考查是近幾年高考的熱點題目．（2）本題求數(shù)列通項公式時，把看做關于的一元二次方程，通過求方程的解來求數(shù)列的通項公式。