設(shè)F1、F2分別是橢圓＋y2＝1的左、右焦點．

(1)若P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且＝－，求點P的坐標；

(2)設(shè)過定點M(0,2)的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角(其中O為坐標原點)，求直線l的斜率k的取值范圍．


解：(1)a＝2，b＝1，c＝.∴F1(－，0)，F2(，0)．

設(shè)P(x，y)(x>0，y>0)．則＝(－－x，－y)(－x，－y)＝x2＋y2－3＝－，又＋y2＝1，

聯(lián)立，解得

(2)顯然x＝0不滿足題設(shè)條件．可設(shè)l的方程為y＝kx＋2，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

聯(lián)立⇒x2＋4(kx＋2)2＝4

⇒(1＋4k2)x2＋16kx＋12＝0

∴x1x2＝，x1＋x2＝－

由Δ＝(16k)2－4·(1＋4k2)·12>0

16k2－3(1＋4k2)>0,4k2－3>0，得k2>.①

又∠AOB為銳角⇔cos∠AOB>0⇔·>0，

∴·＝x1x2＋y1y2>0

又y1y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4

∴x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋2k(x1＋x2)＋4

綜合①②可知<k2<4，∴k的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知{an}是公差為d的等差數(shù)列，它的前n項和為Sn，S4＝2S2＋8.

(1)求公差d的值；

(2)若a1＝1，設(shè)Tn是數(shù)列的前n項和，求使不等式Tn≥(m2－5m)對所有的n∈N*恒成立的最大正整數(shù)m的值；

(3)設(shè)bn＝若對任意的n∈N*，都有bn≤b4成立，求a1的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知圓C的圓心是拋物線y＝x2的焦點．直線4x－3y－3＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝8，則圓C的方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


中心在坐標原點的橢圓，焦點在x軸上，焦距為4，離心率為，則該橢圓的方程為(　　)

A.＋＝1                          B.＋＝1

C.＋＝1                          D.＋＝1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)F1，F2分別是橢圓＝1的左、右焦點，點P在橢圓上，若△PF1F2為直角三角形，則△PF1F2的面積等于________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


斜率為的直線與雙曲線＝1(a>0，b>0)恒有兩個公共點，則雙曲線離心率的取值范圍是(　　)

A．[2，＋∞)                            B．(，＋∞)

C．(1，)                             D．(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F2在坐標軸上，離心率為，且過點(4，－)．點M(3，m)在雙曲線上．

(1)求雙曲線方程；

(2)求證：＝0；

(3)求△F1MF2面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)動點P在直線x－1＝0上，O為坐標原點，以OP為直角邊，點O為直角頂點作等腰直角三角形OPQ，則動點Q的軌跡是(　　)

A．橢圓                                 B．兩條平行直線

C．拋物線                               D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kcn-k(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3.

(1)求an;

(2)求數(shù)列{nan}的前n項和Tn.

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