【題目】已知正四面體P－ABC的棱長均為a，O為正四面體P－ABC的外接球的球心，過點O作平行于底面ABC的平面截正四面體P－ABC，得到三棱錐P－A1B1C1和三棱臺ABC－A1B1C1，那么三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為________.

【答案】

【解析】

先求正四面體P－ABC的高和外接球半徑，再根據(jù)正四面體P－ABC與三棱錐P－A1B1C1相似，用高求出相似比，求得三棱錐P－A1B1C1的外接球的半徑，從而求得外接球的表面積.

作示意圖如圖所示,為的中心，為三角形的中心，

則，，則正四面體P－ABC的高

＝a，則R2＝2＋2，

解得R＝a. 三棱錐P－A1B1C1的高為，

，∴∶＝3∶4，

所以三棱錐P－A1B1C1的外接球的表面積為4π×2×2＝a2.

故答案為：

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)（自然對數(shù)的底數(shù)）有兩個零點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若的兩個零點分別為，證明：.

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A.線段B.圓弧

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（2）若是線段上的點，且，求二面角的余弦值.

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（1）若直線與圓相切，求直線的方程；

（2）若直線與軸的交點為，且，，試探究：是否為定值.若為定值，求出該定值，若不為定值，試說明理由.

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【題目】已知橢圓的離心率為，過右焦點F的直線L與C相交于A、B兩點，當(dāng)L的斜率為1時，坐標(biāo)原點O到L的距離為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）在C上是否存在點P，使得當(dāng)L繞F轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立?若存在，求出所有的P的坐標(biāo)與L的方程；若不存在，說明理由.

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【題目】在《周髀算經(jīng)》中，把圓及其內(nèi)接正方形稱為圓方圖，把正方形及其內(nèi)切圓稱為方圓圖.圓方圖和方圓圖在我國古代的設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.山西應(yīng)縣木塔是我國現(xiàn)存最古老、最高大的純木結(jié)構(gòu)樓閣式建筑，它的正面圖如圖所示.以該木塔底層的邊作方形，會發(fā)現(xiàn)塔的高度正好跟此對角線長度相等.以塔底座的邊作方形.作方圓圖，會發(fā)現(xiàn)方圓的切點正好位于塔身和塔頂?shù)姆纸?/span>.經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)，木塔底層的邊不少于米，塔頂到點的距離不超過米，則該木塔的高度可能是（參考數(shù)據(jù)：）（ ）

A.米B.米C.米D.米

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【題目】金剛石是碳原子的一種結(jié)構(gòu)晶體，屬于面心立方晶胞（晶胞是構(gòu)成晶體的最基本的幾何單元），即碳原子處在立方體的個頂點，個面的中心，此外在立方體的對角線的處也有個碳原子，如圖所示（綠色球），碳原子都以共價鍵結(jié)合，原子排列的基本規(guī)律是每一個碳原子的周圍都有個按照正四面體分布的碳原子．設(shè)金剛石晶胞的棱長為，則正四面體的棱長為__________；正四面體的外接球的體積是__________．

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（2）若，求的面積.

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