Question

某公司生產的某批產品的銷售量萬件（生產量與銷售量相等）與促銷費用萬元滿足（其中為正常數(shù)）.已知生產該批產品還要投入成本萬元（不包含促銷費用），產品的銷售價格定為元/件.

(1)將該產品的利潤萬元表示為促銷費用萬元的函數(shù)；

(2)當促銷費用投入多少萬元時，該公司的利潤最大？

Answer 1

(1) (2)當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)利潤等于銷售額減去促銷費用及投入成本，列出函數(shù)關系式： 再將代入化簡得 (2)利用基本不等式求最值，要注意其等號取法，本題需結合定義域進行討論：當且僅當時，取等號.當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；當時，函數(shù)在上單調遞增，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大

試題解析：(1)由題意得： 3分

將代入化簡得

5分

(2)

當且僅當時，取等號 8分

當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大 9分

當時，，此時函數(shù)在上單調遞增

所以當時，函數(shù)在上單調遞增 11分

所以時，函數(shù)有最大值，即促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 12分

綜上，當時，促銷費用投入2萬元時，該公司的利潤最大；

當時，促銷費用投入萬元時，該公司的利潤最大 14分

考點：函數(shù)實際應用，利用基本不等式及導數(shù)求最值