若等差數(shù)列{an}滿足：a12+a1a2+
5
4
a22≤1，求a1+a2+a3…+a15的最大正整數(shù)．
考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)
專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用a12+a1a2+
5
4
a22≤1，令a1+
1
2
a2=rcosθ，a2=rsinθ，（0≤r≤1），從而a1+a2+a3…+a15=15（a1+7d）=15r（10sinθ-6cosθ）=15
136
rsin（θ+α），即可求a1+a2+a3…+a15的最大正整數(shù)．
解答： 解：∵a12+a1a2+
5
4
a22≤1，
∴（a1+
1
2
a2）2+
1
4
a22≤1，
令a1+
1
2
a2=rcosθ，a2=rsinθ，（0≤r≤1）
∴a1=rcosθ-
1
2
rsinθ，d=
3
2
rsinθ-rcosθ，
∴a1+a2+a3…+a15=15（a1+7d）=15r（10sinθ-6cosθ）=15
136
rsin（θ+α）≤15
136
，
∴a1+a2+a3…+a15的最大正整數(shù)為167．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的求和，考查三角函數(shù)知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=2sin（
π
6
-2x），x∈[
π
6
，
π
2
]的最大值并求最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校團(tuán)對“學(xué)生性別與是否喜歡韓劇有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中女生人數(shù)是男生人數(shù)的
1
2
，男生喜歡韓劇的人數(shù)占男生人數(shù)的
1
6
，女生喜歡韓劇的人數(shù)占女生人數(shù)的
2
3
．若在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為是否喜歡韓劇和性別有關(guān)，則男生至少有多少人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定有限單調(diào)遞增數(shù)列{xn}（n∈N*，n≥2）且xi≠0（1≤i≤n），定義集合A={（xi，xj）|1≤i，j≤n，且i，j∈N*}．若對任意點(diǎn)A1∈A，存在點(diǎn)A2∈A使得OA1⊥OA2（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則稱數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P．
（Ⅰ）給出下列四個命題，其中正確的是
 
（填上所有正確有命題的序號）
①數(shù)列{xn}：-2，2具有性質(zhì)P；
②數(shù)列{yn}：-2，-1，1，3具有性質(zhì)P；
③若數(shù)列{xn}具有P，則{xn}中一定存在兩項(xiàng)xi，xj，使得xi+xj=0；
④若數(shù)列{xn}具有性質(zhì)P，x1=-1，x2＞0且xn＞1（n≥3），則x2=1．
（Ⅱ）若數(shù)列{xn}只有2014項(xiàng)且具有性質(zhì)P，x1=-1，x3=2，則{xn}的所有項(xiàng)和S2014=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)命題p：對數(shù)函數(shù)y=logax在R+上單調(diào)遞減，命題q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“p∨q”為真，且“p∧q”為假，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有驅(qū)蟲藥1618和1573各3杯，從中隨機(jī)取出3杯稱為一次試驗(yàn)（假定每杯被取到的概率相等），將1618全部取出稱為試驗(yàn)成功．
（1）列出一次試驗(yàn)的所有可能情況．
（2）求一次試驗(yàn)成功的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=t＞1，an+1=
n+1
n
an．函數(shù)f（x）=ln（1+x）+mx2-x（m∈[0，
1
2
]）．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若m=
1
2
，數(shù)列{bn}滿足bn=f（an）+an，求證：
2
an+2
＜
an
bn
＜1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）周期為4．
（1）求f（x）的解析式；
（2）將函數(shù)f（x）圖象向右平移
1
3
個單位長度得到函數(shù)g（x）圖象，P，Q分別為函數(shù)g（x）圖象在y軸右側(cè)第一個的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，求△OQP的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+x2-2ax-1，f′（-1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）如果對于任意的x∈[-2，0），都有f（x）≤bx+3，求b的取值范圍．

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